Matemática básica Ejemplos

$\frac{{(z^{3} y^{- 4})}^{- 2}}{{(4 z^{- 5} y^{4})}^{3}}$

Paso 1

Mueve ${(z^{3} y^{- 4})}^{- 2}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(4 z^{- 5} y^{4})}^{3} {(z^{3} y^{- 4})}^{2}}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Aplica la regla del producto a $4 z^{- 5} y^{4}$ .

$\frac{1}{{(4 z^{- 5})}^{3} {(y^{4})}^{3} {(z^{3} y^{- 4})}^{2}}$

Paso 2.2

Aplica la regla del producto a $z^{3} y^{- 4}$ .

$\frac{1}{{(4 z^{- 5})}^{3} {(y^{4})}^{3} {(z^{3})}^{2} {(y^{- 4})}^{2}}$

Paso 2.3

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(4 \frac{1}{z^{5}})}^{3} {(y^{4})}^{3} {(z^{3})}^{2} {(y^{- 4})}^{2}}$

Paso 2.4

Combina $4$ y $\frac{1}{z^{5}}$ .

$\frac{1}{{(\frac{4}{z^{5}})}^{3} {(y^{4})}^{3} {(z^{3})}^{2} {(y^{- 4})}^{2}}$

Paso 2.5

Aplica la regla del producto a $\frac{4}{z^{5}}$ .

$\frac{1}{\frac{4^{3}}{{(z^{5})}^{3}} {(y^{4})}^{3} {(z^{3})}^{2} {(y^{- 4})}^{2}}$

Paso 2.6

Eleva $4$ a la potencia de $3$ .

$\frac{1}{\frac{64}{{(z^{5})}^{3}} {(y^{4})}^{3} {(z^{3})}^{2} {(y^{- 4})}^{2}}$

Paso 2.7

Multiplica los exponentes en ${(z^{5})}^{3}$ .

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Paso 2.7.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{\frac{64}{z^{5 \cdot 3}} {(y^{4})}^{3} {(z^{3})}^{2} {(y^{- 4})}^{2}}$

Paso 2.7.2

Multiplica $5$ por $3$ .

$\frac{1}{\frac{64}{z^{15}} {(y^{4})}^{3} {(z^{3})}^{2} {(y^{- 4})}^{2}}$

Paso 2.8

Multiplica los exponentes en ${(y^{4})}^{3}$ .

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Paso 2.8.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{\frac{64}{z^{15}} y^{4 \cdot 3} {(z^{3})}^{2} {(y^{- 4})}^{2}}$

Paso 2.8.2

Multiplica $4$ por $3$ .

$\frac{1}{\frac{64}{z^{15}} y^{12} {(z^{3})}^{2} {(y^{- 4})}^{2}}$

Paso 2.9

Multiplica los exponentes en ${(z^{3})}^{2}$ .

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Paso 2.9.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{\frac{64}{z^{15}} y^{12} z^{3 \cdot 2} {(y^{- 4})}^{2}}$

Paso 2.9.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{1}{\frac{64}{z^{15}} y^{12} z^{6} {(y^{- 4})}^{2}}$

Paso 2.10

Multiplica los exponentes en ${(y^{- 4})}^{2}$ .

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Paso 2.10.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{\frac{64}{z^{15}} y^{12} z^{6} y^{- 4 \cdot 2}}$

Paso 2.10.2

Multiplica $- 4$ por $2$ .

$\frac{1}{\frac{64}{z^{15}} y^{12} z^{6} y^{- 8}}$

Paso 2.11

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{\frac{64}{z^{15}} y^{12} z^{6} \frac{1}{y^{8}}}$

Paso 2.12

Combina exponentes.

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Paso 2.12.1

Combina $\frac{64}{z^{15}}$ y $y^{12}$ .

$\frac{1}{\frac{64 y^{12}}{z^{15}} z^{6} \frac{1}{y^{8}}}$

Paso 2.12.2

Combina $\frac{64 y^{12}}{z^{15}}$ y $z^{6}$ .

$\frac{1}{\frac{64 y^{12} z^{6}}{z^{15}} \cdot \frac{1}{y^{8}}}$

Paso 2.12.3

Multiplica $\frac{64 y^{12} z^{6}}{z^{15}}$ por $\frac{1}{y^{8}}$ .

$\frac{1}{\frac{64 y^{12} z^{6}}{z^{15} y^{8}}}$

Paso 2.13

Reduce la expresión $\frac{64 y^{12} z^{6}}{z^{15} y^{8}}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 2.13.1

Factoriza $y^{8}$ de $64 y^{12} z^{6}$ .

$\frac{1}{\frac{y^{8} (64 y^{4} z^{6})}{z^{15} y^{8}}}$

Paso 2.13.2

Factoriza $y^{8}$ de $z^{15} y^{8}$ .

$\frac{1}{\frac{y^{8} (64 y^{4} z^{6})}{y^{8} z^{15}}}$

Paso 2.13.3

Cancela el factor común.

$\frac{1}{\frac{y^{8} (64 y^{4} z^{6})}{y^{8} z^{15}}}$

Paso 2.13.4

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{\frac{64 y^{4} z^{6}}{z^{15}}}$

Paso 2.14

Cancela el factor común de $z^{6}$ y $z^{15}$ .

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Paso 2.14.1

Factoriza $z^{6}$ de $64 y^{4} z^{6}$ .

$\frac{1}{\frac{z^{6} (64 y^{4})}{z^{15}}}$

Paso 2.14.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.14.2.1

Factoriza $z^{6}$ de $z^{15}$ .

$\frac{1}{\frac{z^{6} (64 y^{4})}{z^{6} z^{9}}}$

Paso 2.14.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{\frac{z^{6} (64 y^{4})}{z^{6} z^{9}}}$

Paso 2.14.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{\frac{64 y^{4}}{z^{9}}}$

Paso 3

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$1 \frac{z^{9}}{64 y^{4}}$

Paso 4

Multiplica $\frac{z^{9}}{64 y^{4}}$ por $1$ .

$\frac{z^{9}}{64 y^{4}}$