Matemática básica Ejemplos

${(5 a b + 2 a (2 b))}^{3} + {(\frac{1}{3} \cdot (a b))}^{2} (a b) + \frac{3}{2} \cdot (a^{2} b (\frac{1}{3} \cdot (a b^{2}))) - \frac{1}{9} \cdot (a^{3} b^{3})$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

${(5 a b + 2 \cdot 2 a b)}^{3} + {(\frac{1}{3} \cdot (a b))}^{2} (a b) + \frac{3}{2} \cdot (a^{2} b (\frac{1}{3} \cdot (a b^{2}))) - \frac{1}{9} \cdot (a^{3} b^{3})$

Paso 1.1.2

Multiplica $2$ por $2$ .

${(5 a b + 4 a b)}^{3} + {(\frac{1}{3} \cdot (a b))}^{2} (a b) + \frac{3}{2} \cdot (a^{2} b (\frac{1}{3} \cdot (a b^{2}))) - \frac{1}{9} \cdot (a^{3} b^{3})$

Paso 1.2

Suma $5 a b$ y $4 a b$ .

${(9 a b)}^{3} + {(\frac{1}{3} \cdot (a b))}^{2} (a b) + \frac{3}{2} \cdot (a^{2} b (\frac{1}{3} \cdot (a b^{2}))) - \frac{1}{9} \cdot (a^{3} b^{3})$

Paso 1.3

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 1.3.1

Aplica la regla del producto a $9 a b$ .

${(9 a)}^{3} b^{3} + {(\frac{1}{3} \cdot (a b))}^{2} (a b) + \frac{3}{2} \cdot (a^{2} b (\frac{1}{3} \cdot (a b^{2}))) - \frac{1}{9} \cdot (a^{3} b^{3})$

Paso 1.3.2

Aplica la regla del producto a $9 a$ .

$9^{3} a^{3} b^{3} + {(\frac{1}{3} \cdot (a b))}^{2} (a b) + \frac{3}{2} \cdot (a^{2} b (\frac{1}{3} \cdot (a b^{2}))) - \frac{1}{9} \cdot (a^{3} b^{3})$

Paso 1.4

Eleva $9$ a la potencia de $3$ .

$729 a^{3} b^{3} + {(\frac{1}{3} \cdot (a b))}^{2} (a b) + \frac{3}{2} \cdot (a^{2} b (\frac{1}{3} \cdot (a b^{2}))) - \frac{1}{9} \cdot (a^{3} b^{3})$

Paso 1.5

Multiplica $\frac{1}{3} (a b)$ .

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Paso 1.5.1

Combina $a$ y $\frac{1}{3}$ .

$729 a^{3} b^{3} + {(\frac{a}{3} b)}^{2} (a b) + \frac{3}{2} \cdot (a^{2} b (\frac{1}{3} \cdot (a b^{2}))) - \frac{1}{9} \cdot (a^{3} b^{3})$

Paso 1.5.2

Combina $\frac{a}{3}$ y $b$ .

$729 a^{3} b^{3} + {(\frac{a b}{3})}^{2} (a b) + \frac{3}{2} \cdot (a^{2} b (\frac{1}{3} \cdot (a b^{2}))) - \frac{1}{9} \cdot (a^{3} b^{3})$

Paso 1.6

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 1.6.1

Aplica la regla del producto a $\frac{a b}{3}$ .

$729 a^{3} b^{3} + \frac{{(a b)}^{2}}{3^{2}} (a b) + \frac{3}{2} \cdot (a^{2} b (\frac{1}{3} \cdot (a b^{2}))) - \frac{1}{9} \cdot (a^{3} b^{3})$

Paso 1.6.2

Aplica la regla del producto a $a b$ .

$729 a^{3} b^{3} + \frac{a^{2} b^{2}}{3^{2}} (a b) + \frac{3}{2} \cdot (a^{2} b (\frac{1}{3} \cdot (a b^{2}))) - \frac{1}{9} \cdot (a^{3} b^{3})$

Paso 1.7

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$729 a^{3} b^{3} + \frac{a^{2} b^{2}}{9} (a b) + \frac{3}{2} \cdot (a^{2} b (\frac{1}{3} \cdot (a b^{2}))) - \frac{1}{9} \cdot (a^{3} b^{3})$

Paso 1.8

Multiplica $\frac{a^{2} b^{2}}{9} (a b)$ .

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Paso 1.8.1

Combina $a$ y $\frac{a^{2} b^{2}}{9}$ .

$729 a^{3} b^{3} + \frac{a (a^{2} b^{2})}{9} b + \frac{3}{2} \cdot (a^{2} b (\frac{1}{3} \cdot (a b^{2}))) - \frac{1}{9} \cdot (a^{3} b^{3})$

Paso 1.8.2

Eleva $a$ a la potencia de $1$ .

$729 a^{3} b^{3} + \frac{a^{2} a^{1} b^{2}}{9} b + \frac{3}{2} \cdot (a^{2} b (\frac{1}{3} \cdot (a b^{2}))) - \frac{1}{9} \cdot (a^{3} b^{3})$

Paso 1.8.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$729 a^{3} b^{3} + \frac{a^{2 + 1} b^{2}}{9} b + \frac{3}{2} \cdot (a^{2} b (\frac{1}{3} \cdot (a b^{2}))) - \frac{1}{9} \cdot (a^{3} b^{3})$

Paso 1.8.4

Suma $2$ y $1$ .

$729 a^{3} b^{3} + \frac{a^{3} b^{2}}{9} b + \frac{3}{2} \cdot (a^{2} b (\frac{1}{3} \cdot (a b^{2}))) - \frac{1}{9} \cdot (a^{3} b^{3})$

Paso 1.8.5

Combina $\frac{a^{3} b^{2}}{9}$ y $b$ .

$729 a^{3} b^{3} + \frac{a^{3} b^{2} b}{9} + \frac{3}{2} \cdot (a^{2} b (\frac{1}{3} \cdot (a b^{2}))) - \frac{1}{9} \cdot (a^{3} b^{3})$

Paso 1.8.6

Eleva $b$ a la potencia de $1$ .

$729 a^{3} b^{3} + \frac{a^{3} (b^{1} b^{2})}{9} + \frac{3}{2} \cdot (a^{2} b (\frac{1}{3} \cdot (a b^{2}))) - \frac{1}{9} \cdot (a^{3} b^{3})$

Paso 1.8.7

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$729 a^{3} b^{3} + \frac{a^{3} b^{1 + 2}}{9} + \frac{3}{2} \cdot (a^{2} b (\frac{1}{3} \cdot (a b^{2}))) - \frac{1}{9} \cdot (a^{3} b^{3})$

Paso 1.8.8

Suma $1$ y $2$ .

$729 a^{3} b^{3} + \frac{a^{3} b^{3}}{9} + \frac{3}{2} \cdot (a^{2} b (\frac{1}{3} \cdot (a b^{2}))) - \frac{1}{9} \cdot (a^{3} b^{3})$

Paso 1.9

Multiplica $a^{2}$ por $a$ sumando los exponentes.

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Paso 1.9.1

Mueve $a$ .

$729 a^{3} b^{3} + \frac{a^{3} b^{3}}{9} + \frac{3}{2} \cdot (a \cdot a^{2} b (\frac{1}{3} \cdot (b^{2}))) - \frac{1}{9} \cdot (a^{3} b^{3})$

Paso 1.9.2

Multiplica $a$ por $a^{2}$ .

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Paso 1.9.2.1

Eleva $a$ a la potencia de $1$ .

$729 a^{3} b^{3} + \frac{a^{3} b^{3}}{9} + \frac{3}{2} \cdot (a^{1} a^{2} b (\frac{1}{3} \cdot (b^{2}))) - \frac{1}{9} \cdot (a^{3} b^{3})$

Paso 1.9.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$729 a^{3} b^{3} + \frac{a^{3} b^{3}}{9} + \frac{3}{2} \cdot (a^{1 + 2} b (\frac{1}{3} \cdot (b^{2}))) - \frac{1}{9} \cdot (a^{3} b^{3})$

Paso 1.9.3

Suma $1$ y $2$ .

$729 a^{3} b^{3} + \frac{a^{3} b^{3}}{9} + \frac{3}{2} \cdot (a^{3} b (\frac{1}{3} \cdot (b^{2}))) - \frac{1}{9} \cdot (a^{3} b^{3})$

Paso 1.10

Multiplica $b$ por $b^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.10.1

Mueve $b^{2}$ .

$729 a^{3} b^{3} + \frac{a^{3} b^{3}}{9} + \frac{3}{2} \cdot (a^{3} (b^{2} b) \frac{1}{3}) - \frac{1}{9} \cdot (a^{3} b^{3})$

Paso 1.10.2

Multiplica $b^{2}$ por $b$ .

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Paso 1.10.2.1

Eleva $b$ a la potencia de $1$ .

$729 a^{3} b^{3} + \frac{a^{3} b^{3}}{9} + \frac{3}{2} \cdot (a^{3} (b^{2} b^{1}) \frac{1}{3}) - \frac{1}{9} \cdot (a^{3} b^{3})$

Paso 1.10.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$729 a^{3} b^{3} + \frac{a^{3} b^{3}}{9} + \frac{3}{2} \cdot (a^{3} b^{2 + 1} \frac{1}{3}) - \frac{1}{9} \cdot (a^{3} b^{3})$

Paso 1.10.3

Suma $2$ y $1$ .

$729 a^{3} b^{3} + \frac{a^{3} b^{3}}{9} + \frac{3}{2} \cdot (a^{3} b^{3} \frac{1}{3}) - \frac{1}{9} \cdot (a^{3} b^{3})$

Paso 1.11

Multiplica $a^{3} b^{3} \frac{1}{3}$ .

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Paso 1.11.1

Combina $a^{3}$ y $\frac{1}{3}$ .

$729 a^{3} b^{3} + \frac{a^{3} b^{3}}{9} + \frac{3}{2} \cdot (b^{3} \frac{a^{3}}{3}) - \frac{1}{9} \cdot (a^{3} b^{3})$

Paso 1.11.2

Combina $b^{3}$ y $\frac{a^{3}}{3}$ .

$729 a^{3} b^{3} + \frac{a^{3} b^{3}}{9} + \frac{3}{2} \cdot \frac{b^{3} a^{3}}{3} - \frac{1}{9} \cdot (a^{3} b^{3})$

Paso 1.12

Combinar.

$729 a^{3} b^{3} + \frac{a^{3} b^{3}}{9} + \frac{3 (b^{3} a^{3})}{2 \cdot 3} - \frac{1}{9} \cdot (a^{3} b^{3})$

Paso 1.13

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 1.13.1

Cancela el factor común.

$729 a^{3} b^{3} + \frac{a^{3} b^{3}}{9} + \frac{3 (b^{3} a^{3})}{2 \cdot 3} - \frac{1}{9} \cdot (a^{3} b^{3})$

Paso 1.13.2

Reescribe la expresión.

$729 a^{3} b^{3} + \frac{a^{3} b^{3}}{9} + \frac{b^{3} a^{3}}{2} - \frac{1}{9} \cdot (a^{3} b^{3})$

Paso 1.14

Multiplica $- \frac{1}{9} (a^{3} b^{3})$ .

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Paso 1.14.1

Combina $a^{3}$ y $\frac{1}{9}$ .

$729 a^{3} b^{3} + \frac{a^{3} b^{3}}{9} + \frac{b^{3} a^{3}}{2} - \frac{a^{3}}{9} b^{3}$

Paso 1.14.2

Combina $b^{3}$ y $\frac{a^{3}}{9}$ .

$729 a^{3} b^{3} + \frac{a^{3} b^{3}}{9} + \frac{b^{3} a^{3}}{2} - \frac{b^{3} a^{3}}{9}$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$729 a^{3} b^{3} + \frac{a^{3} b^{3} - b^{3} a^{3}}{9} + \frac{b^{3} a^{3}}{2}$

Paso 2.2

Combina los términos opuestos en $a^{3} b^{3} - b^{3} a^{3}$ .

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Paso 2.2.1

Reordena los factores en los términos $a^{3} b^{3}$ y $- b^{3} a^{3}$ .

$729 a^{3} b^{3} + \frac{a^{3} b^{3} - a^{3} b^{3}}{9} + \frac{b^{3} a^{3}}{2}$

Paso 2.2.2

Resta $a^{3} b^{3}$ de $a^{3} b^{3}$ .

$729 a^{3} b^{3} + \frac{0}{9} + \frac{b^{3} a^{3}}{2}$

Paso 2.3

Combina los términos opuestos en $729 a^{3} b^{3} + \frac{0}{9} + \frac{b^{3} a^{3}}{2}$ .

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Paso 2.3.1

Divide $0$ por $9$ .

$729 a^{3} b^{3} + 0 + \frac{b^{3} a^{3}}{2}$

Paso 2.3.2

Suma $729 a^{3} b^{3}$ y $0$ .

$729 a^{3} b^{3} + \frac{b^{3} a^{3}}{2}$

Paso 3

Combina $729 a^{3} b^{3}$ y $\frac{b^{3} a^{3}}{2}$ mediante un denominador común.

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Paso 3.1

Reordena $b^{3}$ y $a^{3}$ .

$729 a^{3} b^{3} + \frac{a^{3} b^{3}}{2}$

Paso 3.2

Para escribir $729 a^{3} b^{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$729 a^{3} b^{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{a^{3} b^{3}}{2}$

Paso 3.3

Combina $729 a^{3} b^{3}$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{729 a^{3} b^{3} \cdot 2}{2} + \frac{a^{3} b^{3}}{2}$

Paso 3.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{729 a^{3} b^{3} \cdot 2 + a^{3} b^{3}}{2}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Factoriza $a^{3} b^{3}$ de $729 a^{3} b^{3} \cdot 2 + a^{3} b^{3}$ .

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Paso 4.1.1

Factoriza $a^{3} b^{3}$ de $729 a^{3} b^{3} \cdot 2$ .

$\frac{a^{3} b^{3} (729 \cdot 2) + a^{3} b^{3}}{2}$

Paso 4.1.2

Factoriza $a^{3} b^{3}$ de $a^{3} b^{3}$ .

$\frac{a^{3} b^{3} (729 \cdot 2) + a^{3} b^{3} (1)}{2}$

Paso 4.1.3

Factoriza $a^{3} b^{3}$ de $a^{3} b^{3} (729 \cdot 2) + a^{3} b^{3} (1)$ .

$\frac{a^{3} b^{3} (729 \cdot 2 + 1)}{2}$

Paso 4.2

Multiplica $729$ por $2$ .

$\frac{a^{3} b^{3} (1458 + 1)}{2}$

Paso 4.3

Suma $1458$ y $1$ .

$\frac{a^{3} b^{3} \cdot 1459}{2}$

Paso 5

Mueve $1459$ a la izquierda de $a^{3} b^{3}$ .

$\frac{1459 a^{3} b^{3}}{2}$