Matemática básica Ejemplos

${(\frac{7 p^{2} q^{4}}{8 r^{2} s^{3}})}^{3} \cdot {(\frac{12 p^{5} s^{7}}{21 p^{5} q^{3} s^{4}})}^{3}$

Paso 1

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 1.1

Aplica la regla del producto a $\frac{7 p^{2} q^{4}}{8 r^{2} s^{3}}$ .

$\frac{{(7 p^{2} q^{4})}^{3}}{{(8 r^{2} s^{3})}^{3}} \cdot {(\frac{12 p^{5} s^{7}}{21 p^{5} q^{3} s^{4}})}^{3}$

Paso 1.2

Aplica la regla del producto a $7 p^{2} q^{4}$ .

$\frac{{(7 p^{2})}^{3} {(q^{4})}^{3}}{{(8 r^{2} s^{3})}^{3}} \cdot {(\frac{12 p^{5} s^{7}}{21 p^{5} q^{3} s^{4}})}^{3}$

Paso 1.3

Aplica la regla del producto a $7 p^{2}$ .

$\frac{7^{3} {(p^{2})}^{3} {(q^{4})}^{3}}{{(8 r^{2} s^{3})}^{3}} \cdot {(\frac{12 p^{5} s^{7}}{21 p^{5} q^{3} s^{4}})}^{3}$

Paso 1.4

Aplica la regla del producto a $8 r^{2} s^{3}$ .

$\frac{7^{3} {(p^{2})}^{3} {(q^{4})}^{3}}{{(8 r^{2})}^{3} {(s^{3})}^{3}} \cdot {(\frac{12 p^{5} s^{7}}{21 p^{5} q^{3} s^{4}})}^{3}$

Paso 1.5

Aplica la regla del producto a $8 r^{2}$ .

$\frac{7^{3} {(p^{2})}^{3} {(q^{4})}^{3}}{8^{3} {(r^{2})}^{3} {(s^{3})}^{3}} \cdot {(\frac{12 p^{5} s^{7}}{21 p^{5} q^{3} s^{4}})}^{3}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Eleva $7$ a la potencia de $3$ .

$\frac{343 {(p^{2})}^{3} {(q^{4})}^{3}}{8^{3} {(r^{2})}^{3} {(s^{3})}^{3}} \cdot {(\frac{12 p^{5} s^{7}}{21 p^{5} q^{3} s^{4}})}^{3}$

Paso 2.2

Multiplica los exponentes en ${(p^{2})}^{3}$ .

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Paso 2.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{343 p^{2 \cdot 3} {(q^{4})}^{3}}{8^{3} {(r^{2})}^{3} {(s^{3})}^{3}} \cdot {(\frac{12 p^{5} s^{7}}{21 p^{5} q^{3} s^{4}})}^{3}$

Paso 2.2.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{343 p^{6} {(q^{4})}^{3}}{8^{3} {(r^{2})}^{3} {(s^{3})}^{3}} \cdot {(\frac{12 p^{5} s^{7}}{21 p^{5} q^{3} s^{4}})}^{3}$

Paso 2.3

Multiplica los exponentes en ${(q^{4})}^{3}$ .

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Paso 2.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{343 p^{6} q^{4 \cdot 3}}{8^{3} {(r^{2})}^{3} {(s^{3})}^{3}} \cdot {(\frac{12 p^{5} s^{7}}{21 p^{5} q^{3} s^{4}})}^{3}$

Paso 2.3.2

Multiplica $4$ por $3$ .

$\frac{343 p^{6} q^{12}}{8^{3} {(r^{2})}^{3} {(s^{3})}^{3}} \cdot {(\frac{12 p^{5} s^{7}}{21 p^{5} q^{3} s^{4}})}^{3}$

Paso 3

Simplifica el denominador.

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Paso 3.1

Eleva $8$ a la potencia de $3$ .

$\frac{343 p^{6} q^{12}}{512 {(r^{2})}^{3} {(s^{3})}^{3}} \cdot {(\frac{12 p^{5} s^{7}}{21 p^{5} q^{3} s^{4}})}^{3}$

Paso 3.2

Multiplica los exponentes en ${(r^{2})}^{3}$ .

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Paso 3.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{343 p^{6} q^{12}}{512 r^{2 \cdot 3} {(s^{3})}^{3}} \cdot {(\frac{12 p^{5} s^{7}}{21 p^{5} q^{3} s^{4}})}^{3}$

Paso 3.2.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{343 p^{6} q^{12}}{512 r^{6} {(s^{3})}^{3}} \cdot {(\frac{12 p^{5} s^{7}}{21 p^{5} q^{3} s^{4}})}^{3}$

Paso 3.3

Multiplica los exponentes en ${(s^{3})}^{3}$ .

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Paso 3.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{343 p^{6} q^{12}}{512 r^{6} s^{3 \cdot 3}} \cdot {(\frac{12 p^{5} s^{7}}{21 p^{5} q^{3} s^{4}})}^{3}$

Paso 3.3.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{343 p^{6} q^{12}}{512 r^{6} s^{9}} \cdot {(\frac{12 p^{5} s^{7}}{21 p^{5} q^{3} s^{4}})}^{3}$

Paso 4

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 4.1

Cancela el factor común de $12$ y $21$ .

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Paso 4.1.1

Factoriza $3$ de $12 p^{5} s^{7}$ .

$\frac{343 p^{6} q^{12}}{512 r^{6} s^{9}} \cdot {(\frac{3 (4 p^{5} s^{7})}{21 p^{5} q^{3} s^{4}})}^{3}$

Paso 4.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.1.2.1

Factoriza $3$ de $21 p^{5} q^{3} s^{4}$ .

$\frac{343 p^{6} q^{12}}{512 r^{6} s^{9}} \cdot {(\frac{3 (4 p^{5} s^{7})}{3 (7 p^{5} q^{3} s^{4})})}^{3}$

Paso 4.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{343 p^{6} q^{12}}{512 r^{6} s^{9}} \cdot {(\frac{3 (4 p^{5} s^{7})}{3 (7 p^{5} q^{3} s^{4})})}^{3}$

Paso 4.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{343 p^{6} q^{12}}{512 r^{6} s^{9}} \cdot {(\frac{4 p^{5} s^{7}}{7 p^{5} q^{3} s^{4}})}^{3}$

Paso 4.2

Cancela el factor común de $p^{5}$ .

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{343 p^{6} q^{12}}{512 r^{6} s^{9}} \cdot {(\frac{4 p^{5} s^{7}}{7 p^{5} q^{3} s^{4}})}^{3}$

Paso 4.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{343 p^{6} q^{12}}{512 r^{6} s^{9}} \cdot {(\frac{4 s^{7}}{7 q^{3} s^{4}})}^{3}$

Paso 4.3

Cancela el factor común de $s^{7}$ y $s^{4}$ .

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Paso 4.3.1

Factoriza $s^{4}$ de $4 s^{7}$ .

$\frac{343 p^{6} q^{12}}{512 r^{6} s^{9}} \cdot {(\frac{s^{4} (4 s^{3})}{7 q^{3} s^{4}})}^{3}$

Paso 4.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.3.2.1

Factoriza $s^{4}$ de $7 q^{3} s^{4}$ .

$\frac{343 p^{6} q^{12}}{512 r^{6} s^{9}} \cdot {(\frac{s^{4} (4 s^{3})}{s^{4} (7 q^{3})})}^{3}$

Paso 4.3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{343 p^{6} q^{12}}{512 r^{6} s^{9}} \cdot {(\frac{s^{4} (4 s^{3})}{s^{4} (7 q^{3})})}^{3}$

Paso 4.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{343 p^{6} q^{12}}{512 r^{6} s^{9}} \cdot {(\frac{4 s^{3}}{7 q^{3}})}^{3}$

Paso 5

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 5.1

Aplica la regla del producto a $\frac{4 s^{3}}{7 q^{3}}$ .

$\frac{343 p^{6} q^{12}}{512 r^{6} s^{9}} \cdot \frac{{(4 s^{3})}^{3}}{{(7 q^{3})}^{3}}$

Paso 5.2

Aplica la regla del producto a $4 s^{3}$ .

$\frac{343 p^{6} q^{12}}{512 r^{6} s^{9}} \cdot \frac{4^{3} {(s^{3})}^{3}}{{(7 q^{3})}^{3}}$

Paso 5.3

Aplica la regla del producto a $7 q^{3}$ .

$\frac{343 p^{6} q^{12}}{512 r^{6} s^{9}} \cdot \frac{4^{3} {(s^{3})}^{3}}{7^{3} {(q^{3})}^{3}}$

Paso 6

Combinar.

$\frac{343 p^{6} q^{12} (4^{3} {(s^{3})}^{3})}{512 r^{6} s^{9} (7^{3} {(q^{3})}^{3})}$

Paso 7

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1

Eleva $4$ a la potencia de $3$ .

$\frac{343 p^{6} q^{12} \cdot 64 {(s^{3})}^{3}}{512 r^{6} s^{9} \cdot 7^{3} {(q^{3})}^{3}}$

Paso 7.2

Multiplica los exponentes en ${(s^{3})}^{3}$ .

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Paso 7.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{343 p^{6} q^{12} \cdot 64 s^{3 \cdot 3}}{512 r^{6} s^{9} \cdot 7^{3} {(q^{3})}^{3}}$

Paso 7.2.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{343 p^{6} q^{12} \cdot 64 s^{9}}{512 r^{6} s^{9} \cdot 7^{3} {(q^{3})}^{3}}$

Paso 7.3

Multiplica $64$ por $343$ .

$\frac{21952 p^{6} q^{12} s^{9}}{512 r^{6} s^{9} \cdot 7^{3} {(q^{3})}^{3}}$

Paso 8

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1

Eleva $7$ a la potencia de $3$ .

$\frac{21952 p^{6} q^{12} s^{9}}{512 r^{6} s^{9} \cdot 343 {(q^{3})}^{3}}$

Paso 8.2

Multiplica los exponentes en ${(q^{3})}^{3}$ .

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Paso 8.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{21952 p^{6} q^{12} s^{9}}{512 r^{6} s^{9} \cdot 343 q^{3 \cdot 3}}$

Paso 8.2.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{21952 p^{6} q^{12} s^{9}}{512 r^{6} s^{9} \cdot 343 q^{9}}$

Paso 8.3

Multiplica $343$ por $512$ .

$\frac{21952 p^{6} q^{12} s^{9}}{175616 r^{6} s^{9} q^{9}}$

Paso 9

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 9.1

Cancela el factor común de $21952$ y $175616$ .

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Paso 9.1.1

Factoriza $21952$ de $21952 p^{6} q^{12} s^{9}$ .

$\frac{21952 (p^{6} q^{12} s^{9})}{175616 r^{6} s^{9} q^{9}}$

Paso 9.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 9.1.2.1

Factoriza $21952$ de $175616 r^{6} s^{9} q^{9}$ .

$\frac{21952 (p^{6} q^{12} s^{9})}{21952 (8 r^{6} s^{9} q^{9})}$

Paso 9.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{21952 (p^{6} q^{12} s^{9})}{21952 (8 r^{6} s^{9} q^{9})}$

Paso 9.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{p^{6} q^{12} s^{9}}{8 r^{6} s^{9} q^{9}}$

Paso 9.2

Cancela el factor común de $q^{12}$ y $q^{9}$ .

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Paso 9.2.1

Factoriza $q^{9}$ de $p^{6} q^{12} s^{9}$ .

$\frac{q^{9} (p^{6} q^{3} s^{9})}{8 r^{6} s^{9} q^{9}}$

Paso 9.2.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.2.2.1

Factoriza $q^{9}$ de $8 r^{6} s^{9} q^{9}$ .

$\frac{q^{9} (p^{6} q^{3} s^{9})}{q^{9} (8 r^{6} s^{9})}$

Paso 9.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{q^{9} (p^{6} q^{3} s^{9})}{q^{9} (8 r^{6} s^{9})}$

Paso 9.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{p^{6} q^{3} s^{9}}{8 r^{6} s^{9}}$

Paso 9.3

Cancela el factor común de $s^{9}$ .

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Paso 9.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{p^{6} q^{3} s^{9}}{8 r^{6} s^{9}}$

Paso 9.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{p^{6} q^{3}}{8 r^{6}}$