Matemática básica Ejemplos

${(\frac{27 p^{2} y^{3} z^{- 3}}{8 p^{5} y^{- 2} z^{2}})}^{- 4}$

Paso 1

Mueve $z^{- 3}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{27 p^{2} y^{3}}{8 p^{5} y^{- 2} z^{2} z^{3}})}^{- 4}$

Paso 2

Multiplica $z^{2}$ por $z^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1

Mueve $z^{3}$ .

${(\frac{27 p^{2} y^{3}}{8 p^{5} y^{- 2} (z^{3} z^{2})})}^{- 4}$

Paso 2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(\frac{27 p^{2} y^{3}}{8 p^{5} y^{- 2} z^{3 + 2}})}^{- 4}$

Paso 2.3

Suma $3$ y $2$ .

${(\frac{27 p^{2} y^{3}}{8 p^{5} y^{- 2} z^{5}})}^{- 4}$

Paso 3

Mueve $y^{- 2}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{27 p^{2} y^{3} y^{2}}{8 p^{5} z^{5}})}^{- 4}$

Paso 4

Multiplica $y^{3}$ por $y^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 4.1

Mueve $y^{2}$ .

${(\frac{27 p^{2} (y^{2} y^{3})}{8 p^{5} z^{5}})}^{- 4}$

Paso 4.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(\frac{27 p^{2} y^{2 + 3}}{8 p^{5} z^{5}})}^{- 4}$

Paso 4.3

Suma $2$ y $3$ .

${(\frac{27 p^{2} y^{5}}{8 p^{5} z^{5}})}^{- 4}$

Paso 5

Cancela el factor común de $p^{2}$ y $p^{5}$ .

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Paso 5.1

Factoriza $p^{2}$ de $27 p^{2} y^{5}$ .

${(\frac{p^{2} (27 y^{5})}{8 p^{5} z^{5}})}^{- 4}$

Paso 5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.2.1

Factoriza $p^{2}$ de $8 p^{5} z^{5}$ .

${(\frac{p^{2} (27 y^{5})}{p^{2} (8 p^{3} z^{5})})}^{- 4}$

Paso 5.2.2

Cancela el factor común.

${(\frac{p^{2} (27 y^{5})}{p^{2} (8 p^{3} z^{5})})}^{- 4}$

Paso 5.2.3

Reescribe la expresión.

${(\frac{27 y^{5}}{8 p^{3} z^{5}})}^{- 4}$

Paso 6

Cambia el signo del exponente; para ello, reescribe la base como su recíproca.

${(\frac{8 p^{3} z^{5}}{27 y^{5}})}^{4}$

Paso 7

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 7.1

Aplica la regla del producto a $\frac{8 p^{3} z^{5}}{27 y^{5}}$ .

$\frac{{(8 p^{3} z^{5})}^{4}}{{(27 y^{5})}^{4}}$

Paso 7.2

Aplica la regla del producto a $8 p^{3} z^{5}$ .

$\frac{{(8 p^{3})}^{4} {(z^{5})}^{4}}{{(27 y^{5})}^{4}}$

Paso 7.3

Aplica la regla del producto a $8 p^{3}$ .

$\frac{8^{4} {(p^{3})}^{4} {(z^{5})}^{4}}{{(27 y^{5})}^{4}}$

Paso 7.4

Aplica la regla del producto a $27 y^{5}$ .

$\frac{8^{4} {(p^{3})}^{4} {(z^{5})}^{4}}{27^{4} {(y^{5})}^{4}}$

Paso 8

Simplifica el numerador.

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Paso 8.1

Eleva $8$ a la potencia de $4$ .

$\frac{4096 {(p^{3})}^{4} {(z^{5})}^{4}}{27^{4} {(y^{5})}^{4}}$

Paso 8.2

Multiplica los exponentes en ${(p^{3})}^{4}$ .

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Paso 8.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4096 p^{3 \cdot 4} {(z^{5})}^{4}}{27^{4} {(y^{5})}^{4}}$

Paso 8.2.2

Multiplica $3$ por $4$ .

$\frac{4096 p^{12} {(z^{5})}^{4}}{27^{4} {(y^{5})}^{4}}$

Paso 8.3

Multiplica los exponentes en ${(z^{5})}^{4}$ .

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Paso 8.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4096 p^{12} z^{5 \cdot 4}}{27^{4} {(y^{5})}^{4}}$

Paso 8.3.2

Multiplica $5$ por $4$ .

$\frac{4096 p^{12} z^{20}}{27^{4} {(y^{5})}^{4}}$

Paso 9

Simplifica el denominador.

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Paso 9.1

Eleva $27$ a la potencia de $4$ .

$\frac{4096 p^{12} z^{20}}{531441 {(y^{5})}^{4}}$

Paso 9.2

Multiplica los exponentes en ${(y^{5})}^{4}$ .

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Paso 9.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4096 p^{12} z^{20}}{531441 y^{5 \cdot 4}}$

Paso 9.2.2

Multiplica $5$ por $4$ .

$\frac{4096 p^{12} z^{20}}{531441 y^{20}}$