Matemática básica Ejemplos

${(\frac{- 16 a^{5} b^{7}}{(2 a^{- 2} b) (a b^{- 2})})}^{2}$

Paso 1

Multiplica $a^{- 2}$ por $a$ sumando los exponentes.

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Paso 1.1

Mueve $a$ .

${(\frac{- 16 a^{5} b^{7}}{2 (a \cdot a^{- 2}) b \cdot b^{- 2}})}^{2}$

Paso 1.2

Multiplica $a$ por $a^{- 2}$ .

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Paso 1.2.1

Eleva $a$ a la potencia de $1$ .

${(\frac{- 16 a^{5} b^{7}}{2 (a^{1} a^{- 2}) b \cdot b^{- 2}})}^{2}$

Paso 1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(\frac{- 16 a^{5} b^{7}}{2 a^{1 - 2} b \cdot b^{- 2}})}^{2}$

Paso 1.3

Resta $2$ de $1$ .

${(\frac{- 16 a^{5} b^{7}}{2 a^{- 1} b \cdot b^{- 2}})}^{2}$

Paso 2

Multiplica $b$ por $b^{- 2}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1

Mueve $b^{- 2}$ .

${(\frac{- 16 a^{5} b^{7}}{2 a^{- 1} (b^{- 2} b)})}^{2}$

Paso 2.2

Multiplica $b^{- 2}$ por $b$ .

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Paso 2.2.1

Eleva $b$ a la potencia de $1$ .

${(\frac{- 16 a^{5} b^{7}}{2 a^{- 1} (b^{- 2} b^{1})})}^{2}$

Paso 2.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(\frac{- 16 a^{5} b^{7}}{2 a^{- 1} b^{- 2 + 1}})}^{2}$

Paso 2.3

Suma $- 2$ y $1$ .

${(\frac{- 16 a^{5} b^{7}}{2 a^{- 1} b^{- 1}})}^{2}$

Paso 3

Mueve $a^{- 1}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{- 16 a^{5} b^{7} a}{2 b^{- 1}})}^{2}$

Paso 4

Mueve $b^{- 1}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{- 16 a^{5} b^{7} a b}{2})}^{2}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Multiplica $a^{5}$ por $a$ sumando los exponentes.

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Paso 5.1.1

Mueve $a$ .

${(\frac{- 16 (a \cdot a^{5}) b^{7} b}{2})}^{2}$

Paso 5.1.2

Multiplica $a$ por $a^{5}$ .

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Paso 5.1.2.1

Eleva $a$ a la potencia de $1$ .

${(\frac{- 16 (a^{1} a^{5}) b^{7} b}{2})}^{2}$

Paso 5.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(\frac{- 16 a^{1 + 5} b^{7} b}{2})}^{2}$

Paso 5.1.3

Suma $1$ y $5$ .

${(\frac{- 16 a^{6} b^{7} b}{2})}^{2}$

Paso 5.2

Multiplica $b^{7}$ por $b$ sumando los exponentes.

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Paso 5.2.1

Mueve $b$ .

${(\frac{- 16 a^{6} (b \cdot b^{7})}{2})}^{2}$

Paso 5.2.2

Multiplica $b$ por $b^{7}$ .

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Paso 5.2.2.1

Eleva $b$ a la potencia de $1$ .

${(\frac{- 16 a^{6} (b^{1} b^{7})}{2})}^{2}$

Paso 5.2.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(\frac{- 16 a^{6} b^{1 + 7}}{2})}^{2}$

Paso 5.2.3

Suma $1$ y $7$ .

${(\frac{- 16 a^{6} b^{8}}{2})}^{2}$

Paso 6

Cancela el factor común de $- 16$ y $2$ .

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Paso 6.1

Factoriza $2$ de $- 16 a^{6} b^{8}$ .

${(\frac{2 (- 8 a^{6} b^{8})}{2})}^{2}$

Paso 6.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 6.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

${(\frac{2 (- 8 a^{6} b^{8})}{2 (1)})}^{2}$

Paso 6.2.2

Cancela el factor común.

${(\frac{2 (- 8 a^{6} b^{8})}{2 \cdot 1})}^{2}$

Paso 6.2.3

Reescribe la expresión.

${(\frac{- 8 a^{6} b^{8}}{1})}^{2}$

Paso 6.2.4

Divide $- 8 a^{6} b^{8}$ por $1$ .

${(- 8 a^{6} b^{8})}^{2}$

Paso 7

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 7.1

Aplica la regla del producto a $- 8 a^{6} b^{8}$ .

${(- 8 a^{6})}^{2} {(b^{8})}^{2}$

Paso 7.2

Aplica la regla del producto a $- 8 a^{6}$ .

${(- 8)}^{2} {(a^{6})}^{2} {(b^{8})}^{2}$

Paso 8

Eleva $- 8$ a la potencia de $2$ .

$64 {(a^{6})}^{2} {(b^{8})}^{2}$

Paso 9

Multiplica los exponentes en ${(a^{6})}^{2}$ .

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Paso 9.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$64 a^{6 \cdot 2} {(b^{8})}^{2}$

Paso 9.2

Multiplica $6$ por $2$ .

$64 a^{12} {(b^{8})}^{2}$

Paso 10

Multiplica los exponentes en ${(b^{8})}^{2}$ .

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Paso 10.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$64 a^{12} b^{8 \cdot 2}$

Paso 10.2

Multiplica $8$ por $2$ .

$64 a^{12} b^{16}$