Matemática básica Ejemplos

${(\frac{12 n y^{4}}{16 n^{- 3 y^{5}}})}^{- 2}$

Paso 1

Cancela el factor común de $12$ y $16$ .

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Paso 1.1

Factoriza $4$ de $12 n y^{4}$ .

${(\frac{4 (3 n y^{4})}{16 n^{- 3 y^{5}}})}^{- 2}$

Paso 1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.1

Factoriza $4$ de $16 n^{- 3 y^{5}}$ .

${(\frac{4 (3 n y^{4})}{4 (4 n^{- 3 y^{5}})})}^{- 2}$

Paso 1.2.2

Cancela el factor común.

${(\frac{4 (3 n y^{4})}{4 (4 n^{- 3 y^{5}})})}^{- 2}$

Paso 1.2.3

Reescribe la expresión.

${(\frac{3 n y^{4}}{4 n^{- 3 y^{5}}})}^{- 2}$

Paso 2

Cambia el signo del exponente; para ello, reescribe la base como su recíproca.

${(\frac{4 n^{- 3 y^{5}}}{3 n y^{4}})}^{2}$

Paso 3

Cancela el factor común de $n^{- 3 y^{5}}$ y $n$ .

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Paso 3.1

Factoriza $n$ de $4 n^{- 3 y^{5}}$ .

${(\frac{n (4 n^{- 3 y^{5} - 1})}{3 n y^{4}})}^{2}$

Paso 3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.1

Factoriza $n$ de $3 n y^{4}$ .

${(\frac{n (4 n^{- 3 y^{5} - 1})}{n (3 y^{4})})}^{2}$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común.

${(\frac{n (4 n^{- 3 y^{5} - 1})}{n (3 y^{4})})}^{2}$

Paso 3.2.3

Reescribe la expresión.

${(\frac{4 n^{- 3 y^{5} - 1}}{3 y^{4}})}^{2}$

Paso 4

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 4.1

Aplica la regla del producto a $\frac{4 n^{- 3 y^{5} - 1}}{3 y^{4}}$ .

$\frac{{(4 n^{- 3 y^{5} - 1})}^{2}}{{(3 y^{4})}^{2}}$

Paso 4.2

Aplica la regla del producto a $4 n^{- 3 y^{5} - 1}$ .

$\frac{4^{2} {(n^{- 3 y^{5} - 1})}^{2}}{{(3 y^{4})}^{2}}$

Paso 4.3

Aplica la regla del producto a $3 y^{4}$ .

$\frac{4^{2} {(n^{- 3 y^{5} - 1})}^{2}}{3^{2} {(y^{4})}^{2}}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$\frac{16 {(n^{- 3 y^{5} - 1})}^{2}}{3^{2} {(y^{4})}^{2}}$

Paso 5.2

Multiplica los exponentes en ${(n^{- 3 y^{5} - 1})}^{2}$ .

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Paso 5.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{16 n^{(- 3 y^{5} - 1) \cdot 2}}{3^{2} {(y^{4})}^{2}}$

Paso 5.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{16 n^{- 3 y^{5} \cdot 2 - 1 \cdot 2}}{3^{2} {(y^{4})}^{2}}$

Paso 5.2.3

Multiplica $2$ por $- 3$ .

$\frac{16 n^{- 6 y^{5} - 1 \cdot 2}}{3^{2} {(y^{4})}^{2}}$

Paso 5.2.4

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{16 n^{- 6 y^{5} - 2}}{3^{2} {(y^{4})}^{2}}$

Paso 6

Simplifica el denominador.

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Paso 6.1

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\frac{16 n^{- 6 y^{5} - 2}}{9 {(y^{4})}^{2}}$

Paso 6.2

Multiplica los exponentes en ${(y^{4})}^{2}$ .

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Paso 6.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{16 n^{- 6 y^{5} - 2}}{9 y^{4 \cdot 2}}$

Paso 6.2.2

Multiplica $4$ por $2$ .

$\frac{16 n^{- 6 y^{5} - 2}}{9 y^{8}}$