Matemática básica Ejemplos

${(\frac{m^{- 3} m^{- 7}}{{(m^{- 4})}^{- 3}})}^{5}$

Paso 1

Multiplica $m^{- 3}$ por $m^{- 7}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(\frac{m^{- 3 - 7}}{{(m^{- 4})}^{- 3}})}^{5}$

Paso 1.2

Resta $7$ de $- 3$ .

${(\frac{m^{- 10}}{{(m^{- 4})}^{- 3}})}^{5}$

Paso 2

Simplifica la expresión.

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Paso 2.1

Mueve $m^{- 10}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{1}{{(m^{- 4})}^{- 3} m^{10}})}^{5}$

Paso 2.2

Mueve ${(m^{- 4})}^{- 3}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{{(m^{- 4})}^{3}}{m^{10}})}^{5}$

Paso 3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1

Multiplica los exponentes en ${(m^{- 4})}^{3}$ .

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Paso 3.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{m^{- 4 \cdot 3}}{m^{10}})}^{5}$

Paso 3.1.2

Multiplica $- 4$ por $3$ .

${(\frac{m^{- 12}}{m^{10}})}^{5}$

Paso 3.2

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{\frac{1}{m^{12}}}{m^{10}})}^{5}$

Paso 4

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

${(\frac{1}{m^{12}} \cdot \frac{1}{m^{10}})}^{5}$

Paso 5

Combinar.

${(\frac{1 \cdot 1}{m^{12} m^{10}})}^{5}$

Paso 6

Multiplica $m^{12}$ por $m^{10}$ sumando los exponentes.

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Paso 6.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(\frac{1 \cdot 1}{m^{12 + 10}})}^{5}$

Paso 6.2

Suma $12$ y $10$ .

${(\frac{1 \cdot 1}{m^{22}})}^{5}$

Paso 7

Multiplica $1$ por $1$ .

${(\frac{1}{m^{22}})}^{5}$

Paso 8

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{m^{22}}$ .

$\frac{1^{5}}{{(m^{22})}^{5}}$

Paso 9

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{1}{{(m^{22})}^{5}}$

Paso 10

Multiplica los exponentes en ${(m^{22})}^{5}$ .

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Paso 10.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{m^{22 \cdot 5}}$

Paso 10.2

Multiplica $22$ por $5$ .

$\frac{1}{m^{110}}$