Matemática básica Ejemplos

${({(5 m^{4} n^{- 2})}^{- 1})}^{- 3}$

Paso 1

Multiplica los exponentes en ${({(5 m^{4} n^{- 2})}^{- 1})}^{- 3}$ .

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Paso 1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(5 m^{4} n^{- 2})}^{- - 3}$

Paso 1.2

Multiplica $- 1$ por $- 3$ .

${(5 m^{4} n^{- 2})}^{3}$

Paso 2

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(5 m^{4} \frac{1}{n^{2}})}^{3}$

Paso 3

Multiplica $5 m^{4} \frac{1}{n^{2}}$ .

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Paso 3.1

Combina $5$ y $\frac{1}{n^{2}}$ .

${(m^{4} \frac{5}{n^{2}})}^{3}$

Paso 3.2

Combina $m^{4}$ y $\frac{5}{n^{2}}$ .

${(\frac{m^{4} \cdot 5}{n^{2}})}^{3}$

Paso 4

Mueve $5$ a la izquierda de $m^{4}$ .

${(\frac{5 \cdot m^{4}}{n^{2}})}^{3}$

Paso 5

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 5.1

Aplica la regla del producto a $\frac{5 m^{4}}{n^{2}}$ .

$\frac{{(5 m^{4})}^{3}}{{(n^{2})}^{3}}$

Paso 5.2

Aplica la regla del producto a $5 m^{4}$ .

$\frac{5^{3} {(m^{4})}^{3}}{{(n^{2})}^{3}}$

Paso 6

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1

Eleva $5$ a la potencia de $3$ .

$\frac{125 {(m^{4})}^{3}}{{(n^{2})}^{3}}$

Paso 6.2

Multiplica los exponentes en ${(m^{4})}^{3}$ .

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Paso 6.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{125 m^{4 \cdot 3}}{{(n^{2})}^{3}}$

Paso 6.2.2

Multiplica $4$ por $3$ .

$\frac{125 m^{12}}{{(n^{2})}^{3}}$

Paso 7

Multiplica los exponentes en ${(n^{2})}^{3}$ .

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Paso 7.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{125 m^{12}}{n^{2 \cdot 3}}$

Paso 7.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{125 m^{12}}{n^{6}}$