Matemática básica Ejemplos

${({(\frac{4 n}{e})}^{4 n})}^{2}$

Paso 1

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 1.1

Aplica la regla del producto a $\frac{4 n}{e}$ .

${(\frac{{(4 n)}^{4 n}}{e^{4 n}})}^{2}$

Paso 1.2

Aplica la regla del producto a $4 n$ .

${(\frac{4^{4 n} n^{4 n}}{e^{4 n}})}^{2}$

Paso 2

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 2.1

Aplica la regla del producto a $\frac{4^{4 n} n^{4 n}}{e^{4 n}}$ .

$\frac{{(4^{4 n} n^{4 n})}^{2}}{{(e^{4 n})}^{2}}$

Paso 2.2

Aplica la regla del producto a $4^{4 n} n^{4 n}$ .

$\frac{{(4^{4 n})}^{2} {(n^{4 n})}^{2}}{{(e^{4 n})}^{2}}$

Paso 3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1

Multiplica los exponentes en ${(4^{4 n})}^{2}$ .

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Paso 3.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4^{4 n \cdot 2} {(n^{4 n})}^{2}}{{(e^{4 n})}^{2}}$

Paso 3.1.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$\frac{4^{8 n} {(n^{4 n})}^{2}}{{(e^{4 n})}^{2}}$

Paso 3.2

Multiplica los exponentes en ${(n^{4 n})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4^{8 n} n^{4 n \cdot 2}}{{(e^{4 n})}^{2}}$

Paso 3.2.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$\frac{4^{8 n} n^{8 n}}{{(e^{4 n})}^{2}}$

Paso 4

Multiplica los exponentes en ${(e^{4 n})}^{2}$ .

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Paso 4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4^{8 n} n^{8 n}}{e^{4 n \cdot 2}}$

Paso 4.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$\frac{4^{8 n} n^{8 n}}{e^{8 n}}$