Matemática básica Ejemplos

${({(2 z - 1)}^{2} - 1)}^{2}$

Paso 1

Simplifica los términos.

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Paso 1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1

Reescribe ${(2 z - 1)}^{2}$ como $(2 z - 1) (2 z - 1)$ .

${((2 z - 1) (2 z - 1) - 1)}^{2}$

Paso 1.1.2

Expande $(2 z - 1) (2 z - 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

${(2 z (2 z - 1) - 1 (2 z - 1) - 1)}^{2}$

Paso 1.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

${(2 z (2 z) + 2 z \cdot - 1 - 1 (2 z - 1) - 1)}^{2}$

Paso 1.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

${(2 z (2 z) + 2 z \cdot - 1 - 1 (2 z) - 1 \cdot - 1 - 1)}^{2}$

Paso 1.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.3.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

${(2 \cdot 2 z \cdot z + 2 z \cdot - 1 - 1 (2 z) - 1 \cdot - 1 - 1)}^{2}$

Paso 1.1.3.1.2

Multiplica $z$ por $z$ sumando los exponentes.

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Paso 1.1.3.1.2.1

Mueve $z$ .

${(2 \cdot 2 (z \cdot z) + 2 z \cdot - 1 - 1 (2 z) - 1 \cdot - 1 - 1)}^{2}$

Paso 1.1.3.1.2.2

Multiplica $z$ por $z$ .

${(2 \cdot 2 z^{2} + 2 z \cdot - 1 - 1 (2 z) - 1 \cdot - 1 - 1)}^{2}$

Paso 1.1.3.1.3

Multiplica $2$ por $2$ .

${(4 z^{2} + 2 z \cdot - 1 - 1 (2 z) - 1 \cdot - 1 - 1)}^{2}$

Paso 1.1.3.1.4

Multiplica $- 1$ por $2$ .

${(4 z^{2} - 2 z - 1 (2 z) - 1 \cdot - 1 - 1)}^{2}$

Paso 1.1.3.1.5

Multiplica $2$ por $- 1$ .

${(4 z^{2} - 2 z - 2 z - 1 \cdot - 1 - 1)}^{2}$

Paso 1.1.3.1.6

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

${(4 z^{2} - 2 z - 2 z + 1 - 1)}^{2}$

Paso 1.1.3.2

Resta $2 z$ de $- 2 z$ .

${(4 z^{2} - 4 z + 1 - 1)}^{2}$

Paso 1.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 1.2.1

Combina los términos opuestos en $4 z^{2} - 4 z + 1 - 1$ .

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Paso 1.2.1.1

Resta $1$ de $1$ .

${(4 z^{2} - 4 z + 0)}^{2}$

Paso 1.2.1.2

Suma $4 z^{2} - 4 z$ y $0$ .

${(4 z^{2} - 4 z)}^{2}$

Paso 1.2.2

Reescribe ${(4 z^{2} - 4 z)}^{2}$ como $(4 z^{2} - 4 z) (4 z^{2} - 4 z)$ .

$(4 z^{2} - 4 z) (4 z^{2} - 4 z)$

Paso 2

Expande $(4 z^{2} - 4 z) (4 z^{2} - 4 z)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$4 z^{2} (4 z^{2} - 4 z) - 4 z (4 z^{2} - 4 z)$

Paso 2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$4 z^{2} (4 z^{2}) + 4 z^{2} (- 4 z) - 4 z (4 z^{2} - 4 z)$

Paso 2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$4 z^{2} (4 z^{2}) + 4 z^{2} (- 4 z) - 4 z (4 z^{2}) - 4 z (- 4 z)$

Paso 3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$4 \cdot 4 z^{2} z^{2} + 4 z^{2} (- 4 z) - 4 z (4 z^{2}) - 4 z (- 4 z)$

Paso 3.1.2

Multiplica $z^{2}$ por $z^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1.2.1

Mueve $z^{2}$ .

$4 \cdot 4 (z^{2} z^{2}) + 4 z^{2} (- 4 z) - 4 z (4 z^{2}) - 4 z (- 4 z)$

Paso 3.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$4 \cdot 4 z^{2 + 2} + 4 z^{2} (- 4 z) - 4 z (4 z^{2}) - 4 z (- 4 z)$

Paso 3.1.2.3

Suma $2$ y $2$ .

$4 \cdot 4 z^{4} + 4 z^{2} (- 4 z) - 4 z (4 z^{2}) - 4 z (- 4 z)$

Paso 3.1.3

Multiplica $4$ por $4$ .

$16 z^{4} + 4 z^{2} (- 4 z) - 4 z (4 z^{2}) - 4 z (- 4 z)$

Paso 3.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$16 z^{4} + 4 \cdot - 4 z^{2} z - 4 z (4 z^{2}) - 4 z (- 4 z)$

Paso 3.1.5

Multiplica $z^{2}$ por $z$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1.5.1

Mueve $z$ .

$16 z^{4} + 4 \cdot - 4 (z \cdot z^{2}) - 4 z (4 z^{2}) - 4 z (- 4 z)$

Paso 3.1.5.2

Multiplica $z$ por $z^{2}$ .

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Paso 3.1.5.2.1

Eleva $z$ a la potencia de $1$ .

$16 z^{4} + 4 \cdot - 4 (z^{1} z^{2}) - 4 z (4 z^{2}) - 4 z (- 4 z)$

Paso 3.1.5.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$16 z^{4} + 4 \cdot - 4 z^{1 + 2} - 4 z (4 z^{2}) - 4 z (- 4 z)$

Paso 3.1.5.3

Suma $1$ y $2$ .

$16 z^{4} + 4 \cdot - 4 z^{3} - 4 z (4 z^{2}) - 4 z (- 4 z)$

Paso 3.1.6

Multiplica $4$ por $- 4$ .

$16 z^{4} - 16 z^{3} - 4 z (4 z^{2}) - 4 z (- 4 z)$

Paso 3.1.7

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$16 z^{4} - 16 z^{3} - 4 \cdot 4 z \cdot z^{2} - 4 z (- 4 z)$

Paso 3.1.8

Multiplica $z$ por $z^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1.8.1

Mueve $z^{2}$ .

$16 z^{4} - 16 z^{3} - 4 \cdot 4 (z^{2} z) - 4 z (- 4 z)$

Paso 3.1.8.2

Multiplica $z^{2}$ por $z$ .

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Paso 3.1.8.2.1

Eleva $z$ a la potencia de $1$ .

$16 z^{4} - 16 z^{3} - 4 \cdot 4 (z^{2} z^{1}) - 4 z (- 4 z)$

Paso 3.1.8.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$16 z^{4} - 16 z^{3} - 4 \cdot 4 z^{2 + 1} - 4 z (- 4 z)$

Paso 3.1.8.3

Suma $2$ y $1$ .

$16 z^{4} - 16 z^{3} - 4 \cdot 4 z^{3} - 4 z (- 4 z)$

Paso 3.1.9

Multiplica $- 4$ por $4$ .

$16 z^{4} - 16 z^{3} - 16 z^{3} - 4 z (- 4 z)$

Paso 3.1.10

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$16 z^{4} - 16 z^{3} - 16 z^{3} - 4 \cdot - 4 z \cdot z$

Paso 3.1.11

Multiplica $z$ por $z$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1.11.1

Mueve $z$ .

$16 z^{4} - 16 z^{3} - 16 z^{3} - 4 \cdot - 4 (z \cdot z)$

Paso 3.1.11.2

Multiplica $z$ por $z$ .

$16 z^{4} - 16 z^{3} - 16 z^{3} - 4 \cdot - 4 z^{2}$

Paso 3.1.12

Multiplica $- 4$ por $- 4$ .

$16 z^{4} - 16 z^{3} - 16 z^{3} + 16 z^{2}$

Paso 3.2

Resta $16 z^{3}$ de $- 16 z^{3}$ .

$16 z^{4} - 32 z^{3} + 16 z^{2}$