Matemática básica Ejemplos

$\frac{{(7^{n})}^{- 1} \cdot {(14^{n})}^{6}}{{(128 \cdot 7^{4})}^{n}}$

Paso 1

Mueve ${(7^{n})}^{- 1}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{{(14^{n})}^{6}}{{(128 \cdot 7^{4})}^{n} \cdot 7^{n}}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Reescribe.

$\frac{{(14^{n})}^{6}}{{(128 \cdot 7^{4})}^{n} {(7^{n})}^{1}}$

Paso 2.2

Reescribe ${(128 \cdot 7^{4})}^{n} \cdot 7^{n}$ como ${(128 \cdot 7^{4} \cdot 7)}^{n}$ .

$\frac{{(14^{n})}^{6}}{{(128 \cdot 7^{4} \cdot 7)}^{n}}$

Paso 3

Multiplica los exponentes en ${(14^{n})}^{6}$ .

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Paso 3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{14^{n \cdot 6}}{{(128 \cdot 7^{4} \cdot 7)}^{n}}$

Paso 3.2

Mueve $6$ a la izquierda de $n$ .

$\frac{14^{6 n}}{{(128 \cdot 7^{4} \cdot 7)}^{n}}$

Paso 4

Simplifica el denominador.

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Paso 4.1

Multiplica $7^{4}$ por $7$ sumando los exponentes.

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Paso 4.1.1

Mueve $7$ .

$\frac{14^{6 n}}{{(128 \cdot (7 \cdot 7^{4}))}^{n}}$

Paso 4.1.2

Multiplica $7$ por $7^{4}$ .

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Paso 4.1.2.1

Eleva $7$ a la potencia de $1$ .

$\frac{14^{6 n}}{{(128 \cdot (7^{1} \cdot 7^{4}))}^{n}}$

Paso 4.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{14^{6 n}}{{(128 \cdot 7^{1 + 4})}^{n}}$

Paso 4.1.3

Suma $1$ y $4$ .

$\frac{14^{6 n}}{{(128 \cdot 7^{5})}^{n}}$

Paso 4.2

Eleva $7$ a la potencia de $5$ .

$\frac{14^{6 n}}{{(128 \cdot 16807)}^{n}}$

Paso 4.3

Multiplica $128$ por $16807$ .

$\frac{14^{6 n}}{2151296^{n}}$