Matemática básica Ejemplos

${(a^{- 1} + b^{- 1})}^{- 1} {(a^{- 1} - b^{- 1})}^{- 1}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{1}{a} + b^{- 1})}^{- 1} {(a^{- 1} - b^{- 1})}^{- 1}$

Paso 1.2

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{1}{a} + \frac{1}{b})}^{- 1} {(a^{- 1} - b^{- 1})}^{- 1}$

Paso 2

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{\frac{1}{a} + \frac{1}{b}} {(a^{- 1} - b^{- 1})}^{- 1}$

Paso 3

Simplifica el denominador.

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Paso 3.1

Para escribir $\frac{1}{a}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{b}{b}$ .

$\frac{1}{\frac{1}{a} \cdot \frac{b}{b} + \frac{1}{b}} {(a^{- 1} - b^{- 1})}^{- 1}$

Paso 3.2

Para escribir $\frac{1}{b}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{a}{a}$ .

$\frac{1}{\frac{1}{a} \cdot \frac{b}{b} + \frac{1}{b} \cdot \frac{a}{a}} {(a^{- 1} - b^{- 1})}^{- 1}$

Paso 3.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $a b$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.3.1

Multiplica $\frac{1}{a}$ por $\frac{b}{b}$ .

$\frac{1}{\frac{b}{a b} + \frac{1}{b} \cdot \frac{a}{a}} {(a^{- 1} - b^{- 1})}^{- 1}$

Paso 3.3.2

Multiplica $\frac{1}{b}$ por $\frac{a}{a}$ .

$\frac{1}{\frac{b}{a b} + \frac{a}{b a}} {(a^{- 1} - b^{- 1})}^{- 1}$

Paso 3.3.3

Reordena los factores de $b a$ .

$\frac{1}{\frac{b}{a b} + \frac{a}{a b}} {(a^{- 1} - b^{- 1})}^{- 1}$

Paso 3.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{1}{\frac{b + a}{a b}} {(a^{- 1} - b^{- 1})}^{- 1}$

Paso 4

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$1 \frac{a b}{b + a} {(a^{- 1} - b^{- 1})}^{- 1}$

Paso 5

Multiplica $\frac{a b}{b + a}$ por $1$ .

$\frac{a b}{b + a} {(a^{- 1} - b^{- 1})}^{- 1}$

Paso 6

Simplifica cada término.

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Paso 6.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{a b}{b + a} {(\frac{1}{a} - b^{- 1})}^{- 1}$

Paso 6.2

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{a b}{b + a} {(\frac{1}{a} - \frac{1}{b})}^{- 1}$

Paso 7

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{a b}{b + a} \cdot \frac{1}{\frac{1}{a} - \frac{1}{b}}$

Paso 8

Simplifica el denominador.

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Paso 8.1

Para escribir $\frac{1}{a}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{b}{b}$ .

$\frac{a b}{b + a} \cdot \frac{1}{\frac{1}{a} \cdot \frac{b}{b} - \frac{1}{b}}$

Paso 8.2

Para escribir $- \frac{1}{b}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{a}{a}$ .

$\frac{a b}{b + a} \cdot \frac{1}{\frac{1}{a} \cdot \frac{b}{b} - \frac{1}{b} \cdot \frac{a}{a}}$

Paso 8.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $a b$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 8.3.1

Multiplica $\frac{1}{a}$ por $\frac{b}{b}$ .

$\frac{a b}{b + a} \cdot \frac{1}{\frac{b}{a b} - \frac{1}{b} \cdot \frac{a}{a}}$

Paso 8.3.2

Multiplica $\frac{1}{b}$ por $\frac{a}{a}$ .

$\frac{a b}{b + a} \cdot \frac{1}{\frac{b}{a b} - \frac{a}{b a}}$

Paso 8.3.3

Reordena los factores de $b a$ .

$\frac{a b}{b + a} \cdot \frac{1}{\frac{b}{a b} - \frac{a}{a b}}$

Paso 8.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{a b}{b + a} \cdot \frac{1}{\frac{b - a}{a b}}$

Paso 9

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{a b}{b + a} (1 \frac{a b}{b - a})$

Paso 10

Multiplica $\frac{a b}{b - a}$ por $1$ .

$\frac{a b}{b + a} \cdot \frac{a b}{b - a}$

Paso 11

Multiplica $\frac{a b}{b + a} \cdot \frac{a b}{b - a}$ .

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Paso 11.1

Multiplica $\frac{a b}{b + a}$ por $\frac{a b}{b - a}$ .

$\frac{a b (a b)}{(b + a) (b - a)}$

Paso 11.2

Eleva $a$ a la potencia de $1$ .

$\frac{a^{1} a b \cdot b}{(b + a) (b - a)}$

Paso 11.3

Eleva $a$ a la potencia de $1$ .

$\frac{a^{1} a^{1} b \cdot b}{(b + a) (b - a)}$

Paso 11.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{a^{1 + 1} b \cdot b}{(b + a) (b - a)}$

Paso 11.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{a^{2} b \cdot b}{(b + a) (b - a)}$

Paso 11.6

Eleva $b$ a la potencia de $1$ .

$\frac{a^{2} (b^{1} b)}{(b + a) (b - a)}$

Paso 11.7

Eleva $b$ a la potencia de $1$ .

$\frac{a^{2} (b^{1} b^{1})}{(b + a) (b - a)}$

Paso 11.8

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{a^{2} b^{1 + 1}}{(b + a) (b - a)}$

Paso 11.9

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{a^{2} b^{2}}{(b + a) (b - a)}$