Matemática básica Ejemplos

$\frac{(z - 4) (z + 8)}{2 z^{8}} \div \frac{7 z - 28}{14 z^{9}}$

Paso 1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$\frac{(z - 4) (z + 8)}{2 z^{8}} \cdot \frac{14 z^{9}}{7 z - 28}$

Paso 2

Cancela el factor común de $2 z^{8}$ .

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Paso 2.1

Factoriza $2 z^{8}$ de $14 z^{9}$ .

$\frac{(z - 4) (z + 8)}{2 z^{8}} \cdot \frac{2 z^{8} (7 z)}{7 z - 28}$

Paso 2.2

Cancela el factor común.

$\frac{(z - 4) (z + 8)}{2 z^{8}} \cdot \frac{2 z^{8} (7 z)}{7 z - 28}$

Paso 2.3

Reescribe la expresión.

$(z - 4) (z + 8) \frac{7 z}{7 z - 28}$

Paso 3

Expande $(z - 4) (z + 8)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$(z (z + 8) - 4 (z + 8)) \frac{7 z}{7 z - 28}$

Paso 3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$(z \cdot z + z \cdot 8 - 4 (z + 8)) \frac{7 z}{7 z - 28}$

Paso 3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$(z \cdot z + z \cdot 8 - 4 z - 4 \cdot 8) \frac{7 z}{7 z - 28}$

Paso 4

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 4.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.1.1

Multiplica $z$ por $z$ .

$(z^{2} + z \cdot 8 - 4 z - 4 \cdot 8) \frac{7 z}{7 z - 28}$

Paso 4.1.2

Mueve $8$ a la izquierda de $z$ .

$(z^{2} + 8 \cdot z - 4 z - 4 \cdot 8) \frac{7 z}{7 z - 28}$

Paso 4.1.3

Multiplica $- 4$ por $8$ .

$(z^{2} + 8 z - 4 z - 32) \frac{7 z}{7 z - 28}$

Paso 4.2

Resta $4 z$ de $8 z$ .

$(z^{2} + 4 z - 32) \frac{7 z}{7 z - 28}$

Paso 5

Simplifica los términos.

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Paso 5.1

Factoriza $7$ de $7 z - 28$ .

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Paso 5.1.1

Factoriza $7$ de $7 z$ .

$(z^{2} + 4 z - 32) \frac{7 z}{7 (z) - 28}$

Paso 5.1.2

Factoriza $7$ de $- 28$ .

$(z^{2} + 4 z - 32) \frac{7 z}{7 z + 7 \cdot - 4}$

Paso 5.1.3

Factoriza $7$ de $7 z + 7 \cdot - 4$ .

$(z^{2} + 4 z - 32) \frac{7 z}{7 (z - 4)}$

Paso 5.2

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 5.2.1

Cancela el factor común.

$(z^{2} + 4 z - 32) \frac{7 z}{7 (z - 4)}$

Paso 5.2.2

Reescribe la expresión.

$(z^{2} + 4 z - 32) \frac{z}{z - 4}$

Paso 5.3

Multiplica $z^{2} + 4 z - 32$ por $\frac{z}{z - 4}$ .

$\frac{(z^{2} + 4 z - 32) z}{z - 4}$

Paso 6

Factoriza $z^{2} + 4 z - 32$ con el método AC.

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Paso 6.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 32$ y cuya suma es $4$ .

$- 4, 8$

Paso 6.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(z - 4) (z + 8) z}{z - 4}$

Paso 7

Simplifica los términos.

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Paso 7.1

Cancela el factor común de $z - 4$ .

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Paso 7.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{(z - 4) (z + 8) z}{z - 4}$

Paso 7.1.2

Divide $(z + 8) z$ por $1$ .

$(z + 8) z$

Paso 7.2

Aplica la propiedad distributiva.

$z \cdot z + 8 z$

Paso 7.3

Multiplica $z$ por $z$ .

$z^{2} + 8 z$