Matemática básica Ejemplos

$\frac{(z - 2) (z + 7)}{z^{2} + 4} \div (z^{2} - 49)$

Paso 1

Reescribe la división como una fracción.

$\frac{\frac{(z - 2) (z + 7)}{z^{2} + 4}}{z^{2} - 49}$

Paso 2

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{(z - 2) (z + 7)}{z^{2} + 4} \cdot \frac{1}{z^{2} - 49}$

Paso 3

Simplifica el denominador.

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Paso 3.1

Reescribe $49$ como $7^{2}$ .

$\frac{(z - 2) (z + 7)}{z^{2} + 4} \cdot \frac{1}{z^{2} - 7^{2}}$

Paso 3.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = z$ y $b = 7$ .

$\frac{(z - 2) (z + 7)}{z^{2} + 4} \cdot \frac{1}{(z + 7) (z - 7)}$

Paso 4

Simplifica los términos.

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Paso 4.1

Cancela el factor común de $z + 7$ .

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Paso 4.1.1

Factoriza $z + 7$ de $(z - 2) (z + 7)$ .

$\frac{(z + 7) (z - 2)}{z^{2} + 4} \cdot \frac{1}{(z + 7) (z - 7)}$

Paso 4.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{(z + 7) (z - 2)}{z^{2} + 4} \cdot \frac{1}{(z + 7) (z - 7)}$

Paso 4.1.3

Reescribe la expresión.

$\frac{z - 2}{z^{2} + 4} \cdot \frac{1}{z - 7}$

Paso 4.2

Multiplica $\frac{z - 2}{z^{2} + 4}$ por $\frac{1}{z - 7}$ .

$\frac{z - 2}{(z^{2} + 4) (z - 7)}$