Matemática básica Ejemplos

$\frac{1}{2} + \sqrt{\frac{3}{2} \cdot i}$

Paso 1

Combina $\frac{3}{2}$ y $i$ .

$\frac{1}{2} + \sqrt{\frac{3 i}{2}}$

Paso 2

Reescribe $\sqrt{\frac{3 i}{2}}$ como $\frac{\sqrt{3 i}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3 i}}{\sqrt{2}}$

Paso 3

Multiplica $\frac{\sqrt{3 i}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3 i}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Paso 4

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{\sqrt{3 i}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3 i} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Paso 4.2

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3 i} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Paso 4.3

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3 i} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Paso 4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3 i} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Paso 4.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3 i} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Paso 4.6

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3 i} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 4.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3 i} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 4.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3 i} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 4.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3 i} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 4.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3 i} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Paso 4.6.5

Evalúa el exponente.

$\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3 i} \sqrt{2}}{2}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3 i \cdot 2}}{2}$

Paso 5.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{6 i}}{2}$