Matemática básica Ejemplos

$- \frac{1}{2} \cdot \sqrt{27 c^{2}} \cdot (- 6 \sqrt{12 c^{10}})$

Paso 1

Reescribe $27 c^{2}$ como ${(3 c)}^{2} \cdot 3$ .

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Paso 1.1

Factoriza $9$ de $27$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \sqrt{9 (3) c^{2}} \cdot (- 6 \sqrt{12 c^{10}})$

Paso 1.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 3 c^{2}} \cdot (- 6 \sqrt{12 c^{10}})$

Paso 1.3

Mueve $3$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \sqrt{3^{2} c^{2} \cdot 3} \cdot (- 6 \sqrt{12 c^{10}})$

Paso 1.4

Reescribe $3^{2} c^{2}$ como ${(3 c)}^{2}$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \sqrt{{(3 c)}^{2} \cdot 3} \cdot (- 6 \sqrt{12 c^{10}})$

Paso 2

Retira los términos de abajo del radical.

$- \frac{1}{2} \cdot (3 c \sqrt{3}) \cdot (- 6 \sqrt{12 c^{10}})$

Paso 3

Multiplica $- \frac{1}{2} (3 c \sqrt{3})$ .

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Paso 3.1

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$- 3 (\frac{1}{2}) (c \sqrt{3}) \cdot (- 6 \sqrt{12 c^{10}})$

Paso 3.2

Combina $- 3$ y $\frac{1}{2}$ .

$\frac{- 3}{2} (c \sqrt{3}) \cdot (- 6 \sqrt{12 c^{10}})$

Paso 3.3

Combina $c$ y $\frac{- 3}{2}$ .

$\frac{c \cdot - 3}{2} \sqrt{3} \cdot (- 6 \sqrt{12 c^{10}})$

Paso 3.4

Combina $\frac{c \cdot - 3}{2}$ y $\sqrt{3}$ .

$\frac{c \cdot - 3 \sqrt{3}}{2} \cdot (- 6 \sqrt{12 c^{10}})$

Paso 4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$- 6 \frac{c \cdot - 3 \sqrt{3}}{2} \sqrt{12 c^{10}}$

Paso 5

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.1

Factoriza $2$ de $- 6$ .

$2 (- 3) \frac{c \cdot - 3 \sqrt{3}}{2} \sqrt{12 c^{10}}$

Paso 5.2

Cancela el factor común.

$2 \cdot - 3 \frac{c \cdot - 3 \sqrt{3}}{2} \sqrt{12 c^{10}}$

Paso 5.3

Reescribe la expresión.

$- 3 (c \cdot - 3 \sqrt{3}) \sqrt{12 c^{10}}$

Paso 6

Multiplica $- 3$ por $- 3$ .

$9 (c \sqrt{3}) \sqrt{12 c^{10}}$

Paso 7

Reescribe $12 c^{10}$ como ${(2 c^{5})}^{2} \cdot 3$ .

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Paso 7.1

Factoriza $4$ de $12$ .

$9 c \sqrt{3} \sqrt{4 (3) c^{10}}$

Paso 7.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$9 c \sqrt{3} \sqrt{2^{2} \cdot 3 c^{10}}$

Paso 7.3

Reescribe $c^{10}$ como ${(c^{5})}^{2}$ .

$9 c \sqrt{3} \sqrt{2^{2} \cdot 3 {(c^{5})}^{2}}$

Paso 7.4

Mueve $3$ .

$9 c \sqrt{3} \sqrt{2^{2} {(c^{5})}^{2} \cdot 3}$

Paso 7.5

Reescribe $2^{2} {(c^{5})}^{2}$ como ${(2 c^{5})}^{2}$ .

$9 c \sqrt{3} \sqrt{{(2 c^{5})}^{2} \cdot 3}$

Paso 8

Retira los términos de abajo del radical.

$9 c \sqrt{3} (2 c^{5} \sqrt{3})$

Paso 9

Multiplica $c$ por $c^{5}$ sumando los exponentes.

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Paso 9.1

Mueve $c^{5}$ .

$9 (c^{5} c) \sqrt{3} (2 \sqrt{3})$

Paso 9.2

Multiplica $c^{5}$ por $c$ .

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Paso 9.2.1

Eleva $c$ a la potencia de $1$ .

$9 (c^{5} c^{1}) \sqrt{3} (2 \sqrt{3})$

Paso 9.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$9 c^{5 + 1} \sqrt{3} (2 \sqrt{3})$

Paso 9.3

Suma $5$ y $1$ .

$9 c^{6} \sqrt{3} (2 \sqrt{3})$

Paso 10

Multiplica $9 c^{6} \sqrt{3} (2 \sqrt{3})$ .

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Paso 10.1

Multiplica $2$ por $9$ .

$18 c^{6} \sqrt{3} \sqrt{3}$

Paso 10.2

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$18 c^{6} ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})$

Paso 10.3

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$18 c^{6} ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})$

Paso 10.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$18 c^{6} {\sqrt{3}}^{1 + 1}$

Paso 10.5

Suma $1$ y $1$ .

$18 c^{6} {\sqrt{3}}^{2}$

Paso 11

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 11.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$18 c^{6} {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Paso 11.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$18 c^{6} \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Paso 11.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$18 c^{6} \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Paso 11.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 11.4.1

Cancela el factor común.

$18 c^{6} \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Paso 11.4.2

Reescribe la expresión.

$18 c^{6} \cdot 3^{1}$

Paso 11.5

Evalúa el exponente.

$18 c^{6} \cdot 3$

Paso 12

Multiplica $3$ por $18$ .

$54 c^{6}$