Matemática básica Ejemplos

$\frac{1}{2} \cdot {(\frac{2}{3})}^{2} - 5 \frac{2}{3} + 2$

Paso 1

Convierte $5 \frac{2}{3}$ en una fracción impropia.

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Paso 1.1

Un número mixto es una suma de sus partes entera y fraccionaria.

$\frac{1}{2} \cdot {(\frac{2}{3})}^{2} - (5 + \frac{2}{3}) + 2$

Paso 1.2

Suma $5$ y $\frac{2}{3}$ .

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Paso 1.2.1

Para escribir $5$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{2} \cdot {(\frac{2}{3})}^{2} - (5 \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3}) + 2$

Paso 1.2.2

Combina $5$ y $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{2} \cdot {(\frac{2}{3})}^{2} - (\frac{5 \cdot 3}{3} + \frac{2}{3}) + 2$

Paso 1.2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{1}{2} \cdot {(\frac{2}{3})}^{2} - \frac{5 \cdot 3 + 2}{3} + 2$

Paso 1.2.4

Simplifica el numerador.

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Paso 1.2.4.1

Multiplica $5$ por $3$ .

$\frac{1}{2} \cdot {(\frac{2}{3})}^{2} - \frac{15 + 2}{3} + 2$

Paso 1.2.4.2

Suma $15$ y $2$ .

$\frac{1}{2} \cdot {(\frac{2}{3})}^{2} - \frac{17}{3} + 2$

Paso 2

Simplifica cada término.

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Paso 2.1

Aplica la regla del producto a $\frac{2}{3}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2^{2}}{3^{2}} - \frac{17}{3} + 2$

Paso 2.2

Combinar.

$\frac{1 \cdot 2^{2}}{2 \cdot 3^{2}} - \frac{17}{3} + 2$

Paso 2.3

Cancela el factor común de $2^{2}$ y $2$ .

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Paso 2.3.1

Factoriza $2$ de $1 \cdot 2^{2}$ .

$\frac{2 (1 \cdot 2)}{2 \cdot 3^{2}} - \frac{17}{3} + 2$

Paso 2.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.3.2.1

Factoriza $2$ de $2 \cdot 3^{2}$ .

$\frac{2 (1 \cdot 2)}{2 (3^{2})} - \frac{17}{3} + 2$

Paso 2.3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 (1 \cdot 2)}{2 \cdot 3^{2}} - \frac{17}{3} + 2$

Paso 2.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1 \cdot 2}{3^{2}} - \frac{17}{3} + 2$

Paso 2.4

Multiplica $2$ por $1$ .

$\frac{2}{3^{2}} - \frac{17}{3} + 2$

Paso 2.5

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\frac{2}{9} - \frac{17}{3} + 2$

Paso 3

Obtén el denominador común

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{17}{3}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2}{9} - (\frac{17}{3} \cdot \frac{3}{3}) + 2$

Paso 3.2

Multiplica $\frac{17}{3}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2}{9} - \frac{17 \cdot 3}{3 \cdot 3} + 2$

Paso 3.3

Escribe $2$ como una fracción con el denominador $1$ .

$\frac{2}{9} - \frac{17 \cdot 3}{3 \cdot 3} + \frac{2}{1}$

Paso 3.4

Multiplica $\frac{2}{1}$ por $\frac{9}{9}$ .

$\frac{2}{9} - \frac{17 \cdot 3}{3 \cdot 3} + \frac{2}{1} \cdot \frac{9}{9}$

Paso 3.5

Multiplica $\frac{2}{1}$ por $\frac{9}{9}$ .

$\frac{2}{9} - \frac{17 \cdot 3}{3 \cdot 3} + \frac{2 \cdot 9}{9}$

Paso 3.6

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{2}{9} - \frac{17 \cdot 3}{9} + \frac{2 \cdot 9}{9}$

Paso 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2 - 17 \cdot 3 + 2 \cdot 9}{9}$

Paso 5

Simplifica cada término.

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Paso 5.1

Multiplica $- 17$ por $3$ .

$\frac{2 - 51 + 2 \cdot 9}{9}$

Paso 5.2

Multiplica $2$ por $9$ .

$\frac{2 - 51 + 18}{9}$

Paso 6

Simplifica la expresión.

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Paso 6.1

Resta $51$ de $2$ .

$\frac{- 49 + 18}{9}$

Paso 6.2

Suma $- 49$ y $18$ .

$\frac{- 31}{9}$

Paso 6.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{31}{9}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- \frac{31}{9}$

Forma decimal:

$- 3.\overline{4}$

Forma de número mixto:

$- 3 \frac{4}{9}$