Matemática básica Ejemplos

$\frac{\sqrt{3 \sqrt{7}}}{- 1 - \sqrt{27}}$

Paso 1

Simplifica el denominador.

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Paso 1.1

Reescribe $27$ como $3^{2} \cdot 3$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $9$ de $27$ .

$\frac{\sqrt{3 \sqrt{7}}}{- 1 - \sqrt{9 (3)}}$

Paso 1.1.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3 \sqrt{7}}}{- 1 - \sqrt{3^{2} \cdot 3}}$

Paso 1.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{\sqrt{3 \sqrt{7}}}{- 1 - (3 \sqrt{3})}$

Paso 1.3

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$\frac{\sqrt{3 \sqrt{7}}}{- 1 - 3 \sqrt{3}}$

Paso 2

Multiplica $\frac{\sqrt{3 \sqrt{7}}}{- 1 - 3 \sqrt{3}}$ por $\frac{- 1 + 3 \sqrt{3}}{- 1 + 3 \sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{3 \sqrt{7}}}{- 1 - 3 \sqrt{3}} \cdot \frac{- 1 + 3 \sqrt{3}}{- 1 + 3 \sqrt{3}}$

Paso 3

Multiplica $\frac{\sqrt{3 \sqrt{7}}}{- 1 - 3 \sqrt{3}}$ por $\frac{- 1 + 3 \sqrt{3}}{- 1 + 3 \sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{3 \sqrt{7}} (- 1 + 3 \sqrt{3})}{(- 1 - 3 \sqrt{3}) (- 1 + 3 \sqrt{3})}$

Paso 4

Expande el denominador con el método PEIU.

$\frac{\sqrt{3 \sqrt{7}} (- 1 + 3 \sqrt{3})}{1 - 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} - 9 {\sqrt{3}}^{2}}$

Paso 5

Simplifica.

$\frac{\sqrt{3 \sqrt{7}} (- 1 + 3 \sqrt{3})}{- 26}$

Paso 6

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\sqrt{3 \sqrt{7}} \cdot - 1 + \sqrt{3 \sqrt{7}} (3 \sqrt{3})}{- 26}$

Paso 7

Mueve $- 1$ a la izquierda de $\sqrt{3 \sqrt{7}}$ .

$\frac{- 1 \cdot \sqrt{3 \sqrt{7}} + \sqrt{3 \sqrt{7}} (3 \sqrt{3})}{- 26}$

Paso 8

Multiplica $\sqrt{3 \sqrt{7}} (3 \sqrt{3})$ .

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Paso 8.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{- 1 \cdot \sqrt{3 \sqrt{7}} + 3 \sqrt{3 \sqrt{7} \cdot 3}}{- 26}$

Paso 8.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{- 1 \cdot \sqrt{3 \sqrt{7}} + 3 \sqrt{9 \sqrt{7}}}{- 26}$

Paso 9

Simplifica cada término.

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Paso 9.1

Reescribe $- 1 \sqrt{3 \sqrt{7}}$ como $- \sqrt{3 \sqrt{7}}$ .

$\frac{- \sqrt{3 \sqrt{7}} + 3 \sqrt{9 \sqrt{7}}}{- 26}$

Paso 9.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{- \sqrt{3 \sqrt{7}} + 3 \sqrt{3^{2} \sqrt{7}}}{- 26}$

Paso 9.3

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{- \sqrt{3 \sqrt{7}} + 3 (3 \sqrt{\sqrt{7}})}{- 26}$

Paso 9.4

Reescribe $\sqrt{\sqrt{7}}$ como $\sqrt[4]{7}$ .

$\frac{- \sqrt{3 \sqrt{7}} + 3 (3 \sqrt[4]{7})}{- 26}$

Paso 9.5

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{- \sqrt{3 \sqrt{7}} + 9 \sqrt[4]{7}}{- 26}$

Paso 10

Simplifica con la obtención del factor común.

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Paso 10.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{- \sqrt{3 \sqrt{7}} + 9 \sqrt[4]{7}}{26}$

Paso 10.2

Factoriza $- 1$ de $- \sqrt{3 \sqrt{7}}$ .

$- \frac{- (\sqrt{3 \sqrt{7}}) + 9 \sqrt[4]{7}}{26}$

Paso 10.3

Factoriza $- 1$ de $9 \sqrt[4]{7}$ .

$- \frac{- (\sqrt{3 \sqrt{7}}) - (- 9 \sqrt[4]{7})}{26}$

Paso 10.4

Factoriza $- 1$ de $- (\sqrt{3 \sqrt{7}}) - (- 9 \sqrt[4]{7})$ .

$- \frac{- (\sqrt{3 \sqrt{7}} - 9 \sqrt[4]{7})}{26}$

Paso 10.5

Simplifica la expresión.

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Paso 10.5.1

Reescribe $- (\sqrt{3 \sqrt{7}} - 9 \sqrt[4]{7})$ como $- 1 (\sqrt{3 \sqrt{7}} - 9 \sqrt[4]{7})$ .

$- \frac{- 1 (\sqrt{3 \sqrt{7}} - 9 \sqrt[4]{7})}{26}$

Paso 10.5.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- - \frac{\sqrt{3 \sqrt{7}} - 9 \sqrt[4]{7}}{26}$

Paso 10.5.3

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 \frac{\sqrt{3 \sqrt{7}} - 9 \sqrt[4]{7}}{26}$

Paso 10.5.4

Multiplica $\frac{\sqrt{3 \sqrt{7}} - 9 \sqrt[4]{7}}{26}$ por $1$ .

$\frac{\sqrt{3 \sqrt{7}} - 9 \sqrt[4]{7}}{26}$

Paso 11

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{\sqrt{3 \sqrt{7}} - 9 \sqrt[4]{7}}{26}$

Forma decimal:

$- 0.45468753 \dots$