Matemática básica Ejemplos

$\frac{\sqrt{210}}{\sqrt{500}}$

Paso 1

Combina $\sqrt{210}$ y $\sqrt{500}$ en un solo radical.

$\sqrt{\frac{210}{500}}$

Paso 2

Cancela el factor común de $210$ y $500$ .

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Paso 2.1

Factoriza $10$ de $210$ .

$\sqrt{\frac{10 (21)}{500}}$

Paso 2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.2.1

Factoriza $10$ de $500$ .

$\sqrt{\frac{10 \cdot 21}{10 \cdot 50}}$

Paso 2.2.2

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{10 \cdot 21}{10 \cdot 50}}$

Paso 2.2.3

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{21}{50}}$

Paso 3

Reescribe $\sqrt{\frac{21}{50}}$ como $\frac{\sqrt{21}}{\sqrt{50}}$ .

$\frac{\sqrt{21}}{\sqrt{50}}$

Paso 4

Simplifica el denominador.

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Paso 4.1

Reescribe $50$ como $5^{2} \cdot 2$ .

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Paso 4.1.1

Factoriza $25$ de $50$ .

$\frac{\sqrt{21}}{\sqrt{25 (2)}}$

Paso 4.1.2

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{\sqrt{21}}{\sqrt{5^{2} \cdot 2}}$

Paso 4.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{\sqrt{21}}{5 \sqrt{2}}$

Paso 5

Multiplica $\frac{\sqrt{21}}{5 \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{21}}{5 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Paso 6

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 6.1

Multiplica $\frac{\sqrt{21}}{5 \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{21} \sqrt{2}}{5 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Paso 6.2

Mueve $\sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{21} \sqrt{2}}{5 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Paso 6.3

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{21} \sqrt{2}}{5 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

Paso 6.4

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{21} \sqrt{2}}{5 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

Paso 6.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sqrt{21} \sqrt{2}}{5 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Paso 6.6

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\sqrt{21} \sqrt{2}}{5 {\sqrt{2}}^{2}}$

Paso 6.7

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 6.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{21} \sqrt{2}}{5 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 6.7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{21} \sqrt{2}}{5 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 6.7.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{\sqrt{21} \sqrt{2}}{5 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 6.7.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.7.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt{21} \sqrt{2}}{5 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 6.7.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{21} \sqrt{2}}{5 \cdot 2^{1}}$

Paso 6.7.5

Evalúa el exponente.

$\frac{\sqrt{21} \sqrt{2}}{5 \cdot 2}$

Paso 7

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\sqrt{21 \cdot 2}}{5 \cdot 2}$

Paso 7.2

Multiplica $21$ por $2$ .

$\frac{\sqrt{42}}{5 \cdot 2}$

Paso 8

Multiplica $5$ por $2$ .

$\frac{\sqrt{42}}{10}$

Paso 9

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{\sqrt{42}}{10}$

Forma decimal:

$0.64807406 \dots$