Matemática básica Ejemplos

$\frac{\sqrt{2}}{9 - \sqrt{3}}$

Paso 1

Multiplica $\frac{\sqrt{2}}{9 - \sqrt{3}}$ por $\frac{9 + \sqrt{3}}{9 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{9 - \sqrt{3}} \cdot \frac{9 + \sqrt{3}}{9 + \sqrt{3}}$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Multiplica $\frac{\sqrt{2}}{9 - \sqrt{3}}$ por $\frac{9 + \sqrt{3}}{9 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{2} (9 + \sqrt{3})}{(9 - \sqrt{3}) (9 + \sqrt{3})}$

Paso 2.2

Expande el denominador con el método PEIU.

$\frac{\sqrt{2} (9 + \sqrt{3})}{81 + 9 \sqrt{3} - 9 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}$

Paso 2.3

Simplifica.

$\frac{\sqrt{2} (9 + \sqrt{3})}{78}$

Paso 2.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\sqrt{2} \cdot 9 + \sqrt{2} \sqrt{3}}{78}$

Paso 2.5

Mueve $9$ a la izquierda de $\sqrt{2}$ .

$\frac{9 \cdot \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{3}}{78}$

Paso 2.6

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{9 \cdot \sqrt{2} + \sqrt{2 \cdot 3}}{78}$

Paso 3

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{9 \sqrt{2} + \sqrt{6}}{78}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{9 \sqrt{2} + \sqrt{6}}{78}$

Forma decimal:

$0.19458220 \dots$