Matemática básica Ejemplos

$\frac{z^{2} + 3 z + 2}{\frac{2 + z}{(z + 2) (z + 1)}}$

Paso 1

Cancela el factor común de $2 + z$ y $z + 2$ .

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Paso 1.1

Reordena los términos.

$\frac{z^{2} + 3 z + 2}{\frac{z + 2}{(z + 2) (z + 1)}}$

Paso 1.2

Cancela el factor común.

$\frac{z^{2} + 3 z + 2}{\frac{z + 2}{(z + 2) (z + 1)}}$

Paso 1.3

Reescribe la expresión.

$\frac{z^{2} + 3 z + 2}{\frac{1}{z + 1}}$

Paso 2

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$(z^{2} + 3 z + 2) (z + 1)$

Paso 3

Expande $(z^{2} + 3 z + 2) (z + 1)$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$z^{2} z + z^{2} \cdot 1 + 3 z \cdot z + 3 z \cdot 1 + 2 z + 2 \cdot 1$

Paso 4

Simplifica los términos.

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Paso 4.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.1.1

Multiplica $z^{2}$ por $z$ sumando los exponentes.

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Paso 4.1.1.1

Multiplica $z^{2}$ por $z$ .

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Paso 4.1.1.1.1

Eleva $z$ a la potencia de $1$ .

$z^{2} z^{1} + z^{2} \cdot 1 + 3 z \cdot z + 3 z \cdot 1 + 2 z + 2 \cdot 1$

Paso 4.1.1.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$z^{2 + 1} + z^{2} \cdot 1 + 3 z \cdot z + 3 z \cdot 1 + 2 z + 2 \cdot 1$

Paso 4.1.1.2

Suma $2$ y $1$ .

$z^{3} + z^{2} \cdot 1 + 3 z \cdot z + 3 z \cdot 1 + 2 z + 2 \cdot 1$

Paso 4.1.2

Multiplica $z^{2}$ por $1$ .

$z^{3} + z^{2} + 3 z \cdot z + 3 z \cdot 1 + 2 z + 2 \cdot 1$

Paso 4.1.3

Multiplica $z$ por $z$ sumando los exponentes.

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Paso 4.1.3.1

Mueve $z$ .

$z^{3} + z^{2} + 3 (z \cdot z) + 3 z \cdot 1 + 2 z + 2 \cdot 1$

Paso 4.1.3.2

Multiplica $z$ por $z$ .

$z^{3} + z^{2} + 3 z^{2} + 3 z \cdot 1 + 2 z + 2 \cdot 1$

Paso 4.1.4

Multiplica $3$ por $1$ .

$z^{3} + z^{2} + 3 z^{2} + 3 z + 2 z + 2 \cdot 1$

Paso 4.1.5

Multiplica $2$ por $1$ .

$z^{3} + z^{2} + 3 z^{2} + 3 z + 2 z + 2$

Paso 4.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 4.2.1

Suma $z^{2}$ y $3 z^{2}$ .

$z^{3} + 4 z^{2} + 3 z + 2 z + 2$

Paso 4.2.2

Suma $3 z$ y $2 z$ .

$z^{3} + 4 z^{2} + 5 z + 2$