Matemática básica Ejemplos

$\frac{z^{2} + 15 z + 54}{z^{2} + 14 z + 45} \div \frac{z^{2} - z - 54}{4 z - 36}$

Paso 1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$\frac{z^{2} + 15 z + 54}{z^{2} + 14 z + 45} \cdot \frac{4 z - 36}{z^{2} - z - 54}$

Paso 2

Factoriza $z^{2} + 15 z + 54$ con el método AC.

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Paso 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $54$ y cuya suma es $15$ .

$6, 9$

Paso 2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(z + 6) (z + 9)}{z^{2} + 14 z + 45} \cdot \frac{4 z - 36}{z^{2} - z - 54}$

Paso 3

Factoriza $z^{2} + 14 z + 45$ con el método AC.

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Paso 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $45$ y cuya suma es $14$ .

$5, 9$

Paso 3.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(z + 6) (z + 9)}{(z + 5) (z + 9)} \cdot \frac{4 z - 36}{z^{2} - z - 54}$

Paso 4

Simplifica los términos.

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Paso 4.1

Cancela el factor común de $z + 9$ .

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Paso 4.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{(z + 6) (z + 9)}{(z + 5) (z + 9)} \cdot \frac{4 z - 36}{z^{2} - z - 54}$

Paso 4.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{z + 6}{z + 5} \cdot \frac{4 z - 36}{z^{2} - z - 54}$

Paso 4.2

Factoriza $4$ de $4 z - 36$ .

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Paso 4.2.1

Factoriza $4$ de $4 z$ .

$\frac{z + 6}{z + 5} \cdot \frac{4 (z) - 36}{z^{2} - z - 54}$

Paso 4.2.2

Factoriza $4$ de $- 36$ .

$\frac{z + 6}{z + 5} \cdot \frac{4 z + 4 \cdot - 9}{z^{2} - z - 54}$

Paso 4.2.3

Factoriza $4$ de $4 z + 4 \cdot - 9$ .

$\frac{z + 6}{z + 5} \cdot \frac{4 (z - 9)}{z^{2} - z - 54}$

Paso 4.3

Multiplica $\frac{z + 6}{z + 5}$ por $\frac{4 (z - 9)}{z^{2} - z - 54}$ .

$\frac{(z + 6) (4 (z - 9))}{(z + 5) (z^{2} - z - 54)}$

Paso 4.4

Mueve $4$ a la izquierda de $z + 6$ .

$\frac{4 (z + 6) (z - 9)}{(z + 5) (z^{2} - z - 54)}$