Matemática básica Ejemplos

$\frac{z^{2} + 10 z + 25}{z^{2} + 6 z + 5}$

Paso 1

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 1.1

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{z^{2} + 10 z + 5^{2}}{z^{2} + 6 z + 5}$

Paso 1.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$10 z = 2 \cdot z \cdot 5$

Paso 1.3

Reescribe el polinomio.

$\frac{z^{2} + 2 \cdot z \cdot 5 + 5^{2}}{z^{2} + 6 z + 5}$

Paso 1.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , donde $a = z$ y $b = 5$ .

$\frac{{(z + 5)}^{2}}{z^{2} + 6 z + 5}$

Paso 2

Factoriza $z^{2} + 6 z + 5$ con el método AC.

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Paso 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $5$ y cuya suma es $6$ .

$1, 5$

Paso 2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{{(z + 5)}^{2}}{(z + 1) (z + 5)}$

Paso 3

Cancela el factor común de ${(z + 5)}^{2}$ y $z + 5$ .

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Paso 3.1

Factoriza $z + 5$ de ${(z + 5)}^{2}$ .

$\frac{(z + 5) (z + 5)}{(z + 1) (z + 5)}$

Paso 3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.1

Factoriza $z + 5$ de $(z + 1) (z + 5)$ .

$\frac{(z + 5) (z + 5)}{(z + 5) (z + 1)}$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{(z + 5) (z + 5)}{(z + 5) (z + 1)}$

Paso 3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{z + 5}{z + 1}$