Matemática básica Ejemplos

$\frac{z^{2} + 10 z + 24}{z^{2} + 11 z + 28} \div \frac{z^{2} + 6 z}{z^{2} - z - 56}$

Paso 1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$\frac{z^{2} + 10 z + 24}{z^{2} + 11 z + 28} \cdot \frac{z^{2} - z - 56}{z^{2} + 6 z}$

Paso 2

Factoriza $z^{2} + 10 z + 24$ con el método AC.

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Paso 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $24$ y cuya suma es $10$ .

$4, 6$

Paso 2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(z + 4) (z + 6)}{z^{2} + 11 z + 28} \cdot \frac{z^{2} - z - 56}{z^{2} + 6 z}$

Paso 3

Factoriza $z^{2} + 11 z + 28$ con el método AC.

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Paso 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $28$ y cuya suma es $11$ .

$4, 7$

Paso 3.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(z + 4) (z + 6)}{(z + 4) (z + 7)} \cdot \frac{z^{2} - z - 56}{z^{2} + 6 z}$

Paso 4

Cancela el factor común de $z + 4$ .

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Paso 4.1

Cancela el factor común.

$\frac{(z + 4) (z + 6)}{(z + 4) (z + 7)} \cdot \frac{z^{2} - z - 56}{z^{2} + 6 z}$

Paso 4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{z + 6}{z + 7} \cdot \frac{z^{2} - z - 56}{z^{2} + 6 z}$

Paso 5

Factoriza $z^{2} - z - 56$ con el método AC.

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Paso 5.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 56$ y cuya suma es $- 1$ .

$- 8, 7$

Paso 5.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{z + 6}{z + 7} \cdot \frac{(z - 8) (z + 7)}{z^{2} + 6 z}$

Paso 6

Simplifica los términos.

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Paso 6.1

Factoriza $z$ de $z^{2} + 6 z$ .

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Paso 6.1.1

Factoriza $z$ de $z^{2}$ .

$\frac{z + 6}{z + 7} \cdot \frac{(z - 8) (z + 7)}{z \cdot z + 6 z}$

Paso 6.1.2

Factoriza $z$ de $6 z$ .

$\frac{z + 6}{z + 7} \cdot \frac{(z - 8) (z + 7)}{z \cdot z + z \cdot 6}$

Paso 6.1.3

Factoriza $z$ de $z \cdot z + z \cdot 6$ .

$\frac{z + 6}{z + 7} \cdot \frac{(z - 8) (z + 7)}{z (z + 6)}$

Paso 6.2

Cancela el factor común de $z + 6$ .

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Paso 6.2.1

Factoriza $z + 6$ de $z (z + 6)$ .

$\frac{z + 6}{z + 7} \cdot \frac{(z - 8) (z + 7)}{(z + 6) z}$

Paso 6.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{z + 6}{z + 7} \cdot \frac{(z - 8) (z + 7)}{(z + 6) z}$

Paso 6.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{z + 7} \cdot \frac{(z - 8) (z + 7)}{z}$

Paso 6.3

Cancela el factor común de $z + 7$ .

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Paso 6.3.1

Factoriza $z + 7$ de $(z - 8) (z + 7)$ .

$\frac{1}{z + 7} \cdot \frac{(z + 7) (z - 8)}{z}$

Paso 6.3.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{z + 7} \cdot \frac{(z + 7) (z - 8)}{z}$

Paso 6.3.3

Reescribe la expresión.

$\frac{z - 8}{z}$