Matemática básica Ejemplos

$\frac{\frac{z}{z + 4}}{\frac{1}{z} + \frac{1}{z + 4}}$

Paso 1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{z}{z + 4} \cdot \frac{1}{\frac{1}{z} + \frac{1}{z + 4}}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Para escribir $\frac{1}{z}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{z + 4}{z + 4}$ .

$\frac{z}{z + 4} \cdot \frac{1}{\frac{1}{z} \cdot \frac{z + 4}{z + 4} + \frac{1}{z + 4}}$

Paso 2.2

Para escribir $\frac{1}{z + 4}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{z}{z}$ .

$\frac{z}{z + 4} \cdot \frac{1}{\frac{1}{z} \cdot \frac{z + 4}{z + 4} + \frac{1}{z + 4} \cdot \frac{z}{z}}$

Paso 2.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $z (z + 4)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 2.3.1

Multiplica $\frac{1}{z}$ por $\frac{z + 4}{z + 4}$ .

$\frac{z}{z + 4} \cdot \frac{1}{\frac{z + 4}{z (z + 4)} + \frac{1}{z + 4} \cdot \frac{z}{z}}$

Paso 2.3.2

Multiplica $\frac{1}{z + 4}$ por $\frac{z}{z}$ .

$\frac{z}{z + 4} \cdot \frac{1}{\frac{z + 4}{z (z + 4)} + \frac{z}{(z + 4) z}}$

Paso 2.3.3

Reordena los factores de $(z + 4) z$ .

$\frac{z}{z + 4} \cdot \frac{1}{\frac{z + 4}{z (z + 4)} + \frac{z}{z (z + 4)}}$

Paso 2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{z}{z + 4} \cdot \frac{1}{\frac{z + 4 + z}{z (z + 4)}}$

Paso 2.5

Reordena los términos.

$\frac{z}{z + 4} \cdot \frac{1}{\frac{z + z + 4}{z (z + 4)}}$

Paso 2.6

Reescribe $\frac{z + z + 4}{z (z + 4)}$ en forma factorizada.

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Paso 2.6.1

Suma $z$ y $z$ .

$\frac{z}{z + 4} \cdot \frac{1}{\frac{2 z + 4}{z (z + 4)}}$

Paso 2.6.2

Factoriza $2$ de $2 z + 4$ .

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Paso 2.6.2.1

Factoriza $2$ de $2 z$ .

$\frac{z}{z + 4} \cdot \frac{1}{\frac{2 (z) + 4}{z (z + 4)}}$

Paso 2.6.2.2

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{z}{z + 4} \cdot \frac{1}{\frac{2 z + 2 \cdot 2}{z (z + 4)}}$

Paso 2.6.2.3

Factoriza $2$ de $2 z + 2 \cdot 2$ .

$\frac{z}{z + 4} \cdot \frac{1}{\frac{2 (z + 2)}{z (z + 4)}}$

Paso 3

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{z}{z + 4} (1 \frac{z (z + 4)}{2 (z + 2)})$

Paso 4

Multiplica $\frac{z (z + 4)}{2 (z + 2)}$ por $1$ .

$\frac{z}{z + 4} \cdot \frac{z (z + 4)}{2 (z + 2)}$

Paso 5

Cancela el factor común de $z + 4$ .

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Paso 5.1

Factoriza $z + 4$ de $z (z + 4)$ .

$\frac{z}{z + 4} \cdot \frac{(z + 4) z}{2 (z + 2)}$

Paso 5.2

Cancela el factor común.

$\frac{z}{z + 4} \cdot \frac{(z + 4) z}{2 (z + 2)}$

Paso 5.3

Reescribe la expresión.

$z \frac{z}{2 (z + 2)}$

Paso 6

Combina $z$ y $\frac{z}{2 (z + 2)}$ .

$\frac{z \cdot z}{2 (z + 2)}$

Paso 7

Eleva $z$ a la potencia de $1$ .

$\frac{z^{1} z}{2 (z + 2)}$

Paso 8

Eleva $z$ a la potencia de $1$ .

$\frac{z^{1} z^{1}}{2 (z + 2)}$

Paso 9

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{z^{1 + 1}}{2 (z + 2)}$

Paso 10

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{z^{2}}{2 (z + 2)}$