Matemática básica Ejemplos

$\frac{1}{i^{3} {(2 - i)}^{2}}$

Paso 1

Factoriza $i^{2}$ .

$\frac{1}{i^{2} \cdot i {(2 - i)}^{2}}$

Paso 2

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{1}{- 1 \cdot i {(2 - i)}^{2}}$

Paso 3

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 3.1

Reescribe $- 1 i$ como $- i$ .

$\frac{1}{- i {(2 - i)}^{2}}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $1$ y $- 1$ .

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Paso 3.2.1

Reescribe $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1)}{- i {(2 - i)}^{2}}$

Paso 3.2.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{1}{i {(2 - i)}^{2}}$

Paso 3.3

Reescribe ${(2 - i)}^{2}$ como $(2 - i) (2 - i)$ .

$- \frac{1}{i ((2 - i) (2 - i))}$

Paso 4

Expande $(2 - i) (2 - i)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- \frac{1}{i (2 (2 - i) - i (2 - i))}$

Paso 4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$- \frac{1}{i (2 \cdot 2 + 2 (- i) - i (2 - i))}$

Paso 4.3

Aplica la propiedad distributiva.

$- \frac{1}{i (2 \cdot 2 + 2 (- i) - i \cdot 2 - i (- i))}$

Paso 5

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 5.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.1.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$- \frac{1}{i (4 + 2 (- i) - i \cdot 2 - i (- i))}$

Paso 5.1.2

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$- \frac{1}{i (4 - 2 i - i \cdot 2 - i (- i))}$

Paso 5.1.3

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$- \frac{1}{i (4 - 2 i - 2 i - i (- i))}$

Paso 5.1.4

Multiplica $- i (- i)$ .

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Paso 5.1.4.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$- \frac{1}{i (4 - 2 i - 2 i + 1 i i)}$

Paso 5.1.4.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$- \frac{1}{i (4 - 2 i - 2 i + 1 (i^{1} i))}$

Paso 5.1.4.3

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$- \frac{1}{i (4 - 2 i - 2 i + 1 (i^{1} i^{1}))}$

Paso 5.1.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- \frac{1}{i (4 - 2 i - 2 i + 1 i^{1 + 1})}$

Paso 5.1.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$- \frac{1}{i (4 - 2 i - 2 i + 1 i^{2})}$

Paso 5.1.4.6

Multiplica $i^{2}$ por $1$ .

$- \frac{1}{i (4 - 2 i - 2 i + i^{2})}$

Paso 5.1.5

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$- \frac{1}{i (4 - 2 i - 2 i - 1)}$

Paso 5.2

Resta $1$ de $4$ .

$- \frac{1}{i (3 - 2 i - 2 i)}$

Paso 5.3

Resta $2 i$ de $- 2 i$ .

$- \frac{1}{i (3 - 4 i)}$

Paso 6

Aplica la propiedad distributiva.

$- \frac{1}{i \cdot 3 + i (- 4 i)}$

Paso 7

Mueve $3$ a la izquierda de $i$ .

$- \frac{1}{3 \cdot i + i (- 4 i)}$

Paso 8

Multiplica $i (- 4 i)$ .

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Paso 8.1

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$- \frac{1}{3 \cdot i - 4 (i^{1} i)}$

Paso 8.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$- \frac{1}{3 \cdot i - 4 (i^{1} i^{1})}$

Paso 8.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- \frac{1}{3 \cdot i - 4 i^{1 + 1}}$

Paso 8.4

Suma $1$ y $1$ .

$- \frac{1}{3 \cdot i - 4 i^{2}}$

Paso 9

Simplifica cada término.

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Paso 9.1

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$- \frac{1}{3 i - 4 \cdot - 1}$

Paso 9.2

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$- \frac{1}{3 i + 4}$

Paso 10

Reordena $3 i$ y $4$ .

$- \frac{1}{4 + 3 i}$

Paso 11

Multiplica el numerador y el denominador de $\frac{1}{4 + 3 i}$ por el conjugado de $4 + 3 i$ para hacer real el denominador.

$- (\frac{1}{4 + 3 i} \cdot \frac{4 - 3 i}{4 - 3 i})$

Paso 12

Multiplica.

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Paso 12.1

Combinar.

$- \frac{1 (4 - 3 i)}{(4 + 3 i) (4 - 3 i)}$

Paso 12.2

Multiplica $4 - 3 i$ por $1$ .

$- \frac{4 - 3 i}{(4 + 3 i) (4 - 3 i)}$

Paso 12.3

Simplifica el denominador.

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Paso 12.3.1

Expande $(4 + 3 i) (4 - 3 i)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 12.3.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- \frac{4 - 3 i}{4 (4 - 3 i) + 3 i (4 - 3 i)}$

Paso 12.3.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$- \frac{4 - 3 i}{4 \cdot 4 + 4 (- 3 i) + 3 i (4 - 3 i)}$

Paso 12.3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$- \frac{4 - 3 i}{4 \cdot 4 + 4 (- 3 i) + 3 i \cdot 4 + 3 i (- 3 i)}$

Paso 12.3.2

Simplifica.

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Paso 12.3.2.1

Multiplica $4$ por $4$ .

$- \frac{4 - 3 i}{16 + 4 (- 3 i) + 3 i \cdot 4 + 3 i (- 3 i)}$

Paso 12.3.2.2

Multiplica $- 3$ por $4$ .

$- \frac{4 - 3 i}{16 - 12 i + 3 i \cdot 4 + 3 i (- 3 i)}$

Paso 12.3.2.3

Multiplica $4$ por $3$ .

$- \frac{4 - 3 i}{16 - 12 i + 12 i + 3 i (- 3 i)}$

Paso 12.3.2.4

Multiplica $- 3$ por $3$ .

$- \frac{4 - 3 i}{16 - 12 i + 12 i - 9 i i}$

Paso 12.3.2.5

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$- \frac{4 - 3 i}{16 - 12 i + 12 i - 9 (i^{1} i)}$

Paso 12.3.2.6

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$- \frac{4 - 3 i}{16 - 12 i + 12 i - 9 (i^{1} i^{1})}$

Paso 12.3.2.7

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- \frac{4 - 3 i}{16 - 12 i + 12 i - 9 i^{1 + 1}}$

Paso 12.3.2.8

Suma $1$ y $1$ .

$- \frac{4 - 3 i}{16 - 12 i + 12 i - 9 i^{2}}$

Paso 12.3.2.9

Suma $- 12 i$ y $12 i$ .

$- \frac{4 - 3 i}{16 + 0 - 9 i^{2}}$

Paso 12.3.2.10

Suma $16$ y $0$ .

$- \frac{4 - 3 i}{16 - 9 i^{2}}$

Paso 12.3.3

Simplifica cada término.

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Paso 12.3.3.1

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$- \frac{4 - 3 i}{16 - 9 \cdot - 1}$

Paso 12.3.3.2

Multiplica $- 9$ por $- 1$ .

$- \frac{4 - 3 i}{16 + 9}$

Paso 12.3.4

Suma $16$ y $9$ .

$- \frac{4 - 3 i}{25}$

Paso 13

Divide la fracción $\frac{4 - 3 i}{25}$ en dos fracciones.

$- (\frac{4}{25} + \frac{- 3 i}{25})$

Paso 14

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- (\frac{4}{25} - \frac{3 i}{25})$

Paso 15

Aplica la propiedad distributiva.

$- \frac{4}{25} - - \frac{3 i}{25}$

Paso 16

Multiplica $- - \frac{3 i}{25}$ .

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Paso 16.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$- \frac{4}{25} + 1 \frac{3 i}{25}$

Paso 16.2

Multiplica $\frac{3 i}{25}$ por $1$ .

$- \frac{4}{25} + \frac{3 i}{25}$