Matemática básica Ejemplos

$\frac{1}{a^{2} + 7 a + 10} + \frac{1}{a^{2} + 10 a + 16}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Factoriza $a^{2} + 7 a + 10$ con el método AC.

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Paso 1.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $10$ y cuya suma es $7$ .

$2, 5$

Paso 1.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{1}{(a + 2) (a + 5)} + \frac{1}{a^{2} + 10 a + 16}$

Paso 1.2

Factoriza $a^{2} + 10 a + 16$ con el método AC.

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Paso 1.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $16$ y cuya suma es $10$ .

$2, 8$

Paso 1.2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{1}{(a + 2) (a + 5)} + \frac{1}{(a + 2) (a + 8)}$

Paso 2

Para escribir $\frac{1}{(a + 2) (a + 5)}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{a + 8}{a + 8}$ .

$\frac{1}{(a + 2) (a + 5)} \cdot \frac{a + 8}{a + 8} + \frac{1}{(a + 2) (a + 8)}$

Paso 3

Para escribir $\frac{1}{(a + 2) (a + 8)}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{a + 5}{a + 5}$ .

$\frac{1}{(a + 2) (a + 5)} \cdot \frac{a + 8}{a + 8} + \frac{1}{(a + 2) (a + 8)} \cdot \frac{a + 5}{a + 5}$

Paso 4

Escribe cada expresión con un denominador común de $(a + 2) (a + 5) (a + 8)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{1}{(a + 2) (a + 5)}$ por $\frac{a + 8}{a + 8}$ .

$\frac{a + 8}{(a + 2) (a + 5) (a + 8)} + \frac{1}{(a + 2) (a + 8)} \cdot \frac{a + 5}{a + 5}$

Paso 4.2

Multiplica $\frac{1}{(a + 2) (a + 8)}$ por $\frac{a + 5}{a + 5}$ .

$\frac{a + 8}{(a + 2) (a + 5) (a + 8)} + \frac{a + 5}{(a + 2) (a + 8) (a + 5)}$

Paso 4.3

Reordena los factores de $(a + 2) (a + 8) (a + 5)$ .

$\frac{a + 8}{(a + 2) (a + 5) (a + 8)} + \frac{a + 5}{(a + 2) (a + 5) (a + 8)}$

Paso 5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{a + 8 + a + 5}{(a + 2) (a + 5) (a + 8)}$

Paso 6

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1

Suma $a$ y $a$ .

$\frac{2 a + 8 + 5}{(a + 2) (a + 5) (a + 8)}$

Paso 6.2

Suma $8$ y $5$ .

$\frac{2 a + 13}{(a + 2) (a + 5) (a + 8)}$