Matemática básica Ejemplos

$\frac{1}{{(c + 2)}^{2}} + \frac{1}{{(c - 2)}^{2}}$

Paso 1

Para escribir $\frac{1}{{(c + 2)}^{2}}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{{(c - 2)}^{2}}{{(c - 2)}^{2}}$ .

$\frac{1}{{(c + 2)}^{2}} \cdot \frac{{(c - 2)}^{2}}{{(c - 2)}^{2}} + \frac{1}{{(c - 2)}^{2}}$

Paso 2

Para escribir $\frac{1}{{(c - 2)}^{2}}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{{(c + 2)}^{2}}{{(c + 2)}^{2}}$ .

$\frac{1}{{(c + 2)}^{2}} \cdot \frac{{(c - 2)}^{2}}{{(c - 2)}^{2}} + \frac{1}{{(c - 2)}^{2}} \cdot \frac{{(c + 2)}^{2}}{{(c + 2)}^{2}}$

Paso 3

Escribe cada expresión con un denominador común de ${(c + 2)}^{2} {(c - 2)}^{2}$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{1}{{(c + 2)}^{2}}$ por $\frac{{(c - 2)}^{2}}{{(c - 2)}^{2}}$ .

$\frac{{(c - 2)}^{2}}{{(c + 2)}^{2} {(c - 2)}^{2}} + \frac{1}{{(c - 2)}^{2}} \cdot \frac{{(c + 2)}^{2}}{{(c + 2)}^{2}}$

Paso 3.2

Multiplica $\frac{1}{{(c - 2)}^{2}}$ por $\frac{{(c + 2)}^{2}}{{(c + 2)}^{2}}$ .

$\frac{{(c - 2)}^{2}}{{(c + 2)}^{2} {(c - 2)}^{2}} + \frac{{(c + 2)}^{2}}{{(c - 2)}^{2} {(c + 2)}^{2}}$

Paso 3.3

Reordena los factores de ${(c - 2)}^{2} {(c + 2)}^{2}$ .

$\frac{{(c - 2)}^{2}}{{(c + 2)}^{2} {(c - 2)}^{2}} + \frac{{(c + 2)}^{2}}{{(c + 2)}^{2} {(c - 2)}^{2}}$

Paso 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{{(c - 2)}^{2} + {(c + 2)}^{2}}{{(c + 2)}^{2} {(c - 2)}^{2}}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Reescribe ${(c - 2)}^{2}$ como $(c - 2) (c - 2)$ .

$\frac{(c - 2) (c - 2) + {(c + 2)}^{2}}{{(c + 2)}^{2} {(c - 2)}^{2}}$

Paso 5.2

Expande $(c - 2) (c - 2)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 5.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{c (c - 2) - 2 (c - 2) + {(c + 2)}^{2}}{{(c + 2)}^{2} {(c - 2)}^{2}}$

Paso 5.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{c \cdot c + c \cdot - 2 - 2 (c - 2) + {(c + 2)}^{2}}{{(c + 2)}^{2} {(c - 2)}^{2}}$

Paso 5.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{c \cdot c + c \cdot - 2 - 2 c - 2 \cdot - 2 + {(c + 2)}^{2}}{{(c + 2)}^{2} {(c - 2)}^{2}}$

Paso 5.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 5.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.3.1.1

Multiplica $c$ por $c$ .

$\frac{c^{2} + c \cdot - 2 - 2 c - 2 \cdot - 2 + {(c + 2)}^{2}}{{(c + 2)}^{2} {(c - 2)}^{2}}$

Paso 5.3.1.2

Mueve $- 2$ a la izquierda de $c$ .

$\frac{c^{2} - 2 \cdot c - 2 c - 2 \cdot - 2 + {(c + 2)}^{2}}{{(c + 2)}^{2} {(c - 2)}^{2}}$

Paso 5.3.1.3

Multiplica $- 2$ por $- 2$ .

$\frac{c^{2} - 2 c - 2 c + 4 + {(c + 2)}^{2}}{{(c + 2)}^{2} {(c - 2)}^{2}}$

Paso 5.3.2

Resta $2 c$ de $- 2 c$ .

$\frac{c^{2} - 4 c + 4 + {(c + 2)}^{2}}{{(c + 2)}^{2} {(c - 2)}^{2}}$

Paso 5.4

Reescribe ${(c + 2)}^{2}$ como $(c + 2) (c + 2)$ .

$\frac{c^{2} - 4 c + 4 + (c + 2) (c + 2)}{{(c + 2)}^{2} {(c - 2)}^{2}}$

Paso 5.5

Expande $(c + 2) (c + 2)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 5.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{c^{2} - 4 c + 4 + c (c + 2) + 2 (c + 2)}{{(c + 2)}^{2} {(c - 2)}^{2}}$

Paso 5.5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{c^{2} - 4 c + 4 + c \cdot c + c \cdot 2 + 2 (c + 2)}{{(c + 2)}^{2} {(c - 2)}^{2}}$

Paso 5.5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{c^{2} - 4 c + 4 + c \cdot c + c \cdot 2 + 2 c + 2 \cdot 2}{{(c + 2)}^{2} {(c - 2)}^{2}}$

Paso 5.6

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 5.6.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.6.1.1

Multiplica $c$ por $c$ .

$\frac{c^{2} - 4 c + 4 + c^{2} + c \cdot 2 + 2 c + 2 \cdot 2}{{(c + 2)}^{2} {(c - 2)}^{2}}$

Paso 5.6.1.2

Mueve $2$ a la izquierda de $c$ .

$\frac{c^{2} - 4 c + 4 + c^{2} + 2 \cdot c + 2 c + 2 \cdot 2}{{(c + 2)}^{2} {(c - 2)}^{2}}$

Paso 5.6.1.3

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{c^{2} - 4 c + 4 + c^{2} + 2 c + 2 c + 4}{{(c + 2)}^{2} {(c - 2)}^{2}}$

Paso 5.6.2

Suma $2 c$ y $2 c$ .

$\frac{c^{2} - 4 c + 4 + c^{2} + 4 c + 4}{{(c + 2)}^{2} {(c - 2)}^{2}}$

Paso 5.7

Suma $c^{2}$ y $c^{2}$ .

$\frac{2 c^{2} - 4 c + 4 + 4 c + 4}{{(c + 2)}^{2} {(c - 2)}^{2}}$

Paso 5.8

Suma $- 4 c$ y $4 c$ .

$\frac{2 c^{2} + 0 + 4 + 4}{{(c + 2)}^{2} {(c - 2)}^{2}}$

Paso 5.9

Suma $2 c^{2}$ y $0$ .

$\frac{2 c^{2} + 4 + 4}{{(c + 2)}^{2} {(c - 2)}^{2}}$

Paso 5.10

Suma $4$ y $4$ .

$\frac{2 c^{2} + 8}{{(c + 2)}^{2} {(c - 2)}^{2}}$

Paso 5.11

Factoriza $2$ de $2 c^{2} + 8$ .

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Paso 5.11.1

Factoriza $2$ de $2 c^{2}$ .

$\frac{2 (c^{2}) + 8}{{(c + 2)}^{2} {(c - 2)}^{2}}$

Paso 5.11.2

Factoriza $2$ de $8$ .

$\frac{2 c^{2} + 2 \cdot 4}{{(c + 2)}^{2} {(c - 2)}^{2}}$

Paso 5.11.3

Factoriza $2$ de $2 c^{2} + 2 \cdot 4$ .

$\frac{2 (c^{2} + 4)}{{(c + 2)}^{2} {(c - 2)}^{2}}$