Matemática básica Ejemplos

$\frac{1 - \frac{1}{2} \cdot \sqrt{2} + \frac{1}{2} \cdot \sqrt{3}}{\frac{1}{2} \cdot \sqrt{2}}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Combina $\sqrt{2}$ y $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1 - \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{1}{2} \cdot \sqrt{3}}{\frac{1}{2} \cdot \sqrt{2}}$

Paso 1.2

Combina $\frac{1}{2}$ y $\sqrt{3}$ .

$\frac{1 - \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{1}{2} \cdot \sqrt{2}}$

Paso 1.3

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\frac{\frac{2}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{1}{2} \cdot \sqrt{2}}$

Paso 1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{1}{2} \cdot \sqrt{2}}$

Paso 1.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\frac{2 - \sqrt{2} + \sqrt{3}}{2}}{\frac{1}{2} \cdot \sqrt{2}}$

Paso 2

Combina $\frac{1}{2}$ y $\sqrt{2}$ .

$\frac{\frac{2 - \sqrt{2} + \sqrt{3}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$

Paso 3

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{2 - \sqrt{2} + \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}}$

Paso 4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 - \sqrt{2} + \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}}$

Paso 4.2

Reescribe la expresión.

$(2 - \sqrt{2} + \sqrt{3}) \frac{1}{\sqrt{2}}$

Paso 5

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$(2 - \sqrt{2} + \sqrt{3}) (\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Paso 6

Combina y simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$(2 - \sqrt{2} + \sqrt{3}) \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Paso 6.2

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$(2 - \sqrt{2} + \sqrt{3}) \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Paso 6.3

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$(2 - \sqrt{2} + \sqrt{3}) \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Paso 6.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$(2 - \sqrt{2} + \sqrt{3}) \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Paso 6.5

Suma $1$ y $1$ .

$(2 - \sqrt{2} + \sqrt{3}) \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Paso 6.6

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$(2 - \sqrt{2} + \sqrt{3}) \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 6.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(2 - \sqrt{2} + \sqrt{3}) \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 6.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$(2 - \sqrt{2} + \sqrt{3}) \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 6.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.6.4.1

Cancela el factor común.

$(2 - \sqrt{2} + \sqrt{3}) \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 6.6.4.2

Reescribe la expresión.

$(2 - \sqrt{2} + \sqrt{3}) \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

Paso 6.6.5

Evalúa el exponente.

$(2 - \sqrt{2} + \sqrt{3}) \frac{\sqrt{2}}{2}$

Paso 7

Aplica la propiedad distributiva.

$2 \frac{\sqrt{2}}{2} - \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + \sqrt{3} \frac{\sqrt{2}}{2}$

Paso 8

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1.1

Cancela el factor común.

$2 \frac{\sqrt{2}}{2} - \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + \sqrt{3} \frac{\sqrt{2}}{2}$

Paso 8.1.2

Reescribe la expresión.

$\sqrt{2} - \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + \sqrt{3} \frac{\sqrt{2}}{2}$

Paso 8.2

Multiplica $- \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.1

Combina $\frac{\sqrt{2}}{2}$ y $\sqrt{2}$ .

$\sqrt{2} - \frac{\sqrt{2} \sqrt{2}}{2} + \sqrt{3} \frac{\sqrt{2}}{2}$

Paso 8.2.2

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\sqrt{2} - \frac{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}{2} + \sqrt{3} \frac{\sqrt{2}}{2}$

Paso 8.2.3

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\sqrt{2} - \frac{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}{2} + \sqrt{3} \frac{\sqrt{2}}{2}$

Paso 8.2.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sqrt{2} - \frac{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}{2} + \sqrt{3} \frac{\sqrt{2}}{2}$

Paso 8.2.5

Suma $1$ y $1$ .

$\sqrt{2} - \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2} + \sqrt{3} \frac{\sqrt{2}}{2}$

Paso 8.3

Multiplica $\sqrt{3} \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.3.1

Combina $\sqrt{3}$ y $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\sqrt{2} - \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2} + \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2}$

Paso 8.3.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$\sqrt{2} - \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2} + \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2}$

Paso 8.3.3

Multiplica $3$ por $2$ .

$\sqrt{2} - \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2} + \frac{\sqrt{6}}{2}$

Paso 9

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.1

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 9.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{2} - \frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2} + \frac{\sqrt{6}}{2}$

Paso 9.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{2} - \frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2} + \frac{\sqrt{6}}{2}$

Paso 9.1.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sqrt{2} - \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2} + \frac{\sqrt{6}}{2}$

Paso 9.1.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 9.1.4.1

Cancela el factor común.

$\sqrt{2} - \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2} + \frac{\sqrt{6}}{2}$

Paso 9.1.4.2

Reescribe la expresión.

$\sqrt{2} - \frac{2^{1}}{2} + \frac{\sqrt{6}}{2}$

Paso 9.1.5

Evalúa el exponente.

$\sqrt{2} - \frac{2}{2} + \frac{\sqrt{6}}{2}$

Paso 9.2

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 9.2.1

Cancela el factor común.

$\sqrt{2} - \frac{2}{2} + \frac{\sqrt{6}}{2}$

Paso 9.2.2

Reescribe la expresión.

$\sqrt{2} - 1 \cdot 1 + \frac{\sqrt{6}}{2}$

Paso 9.3

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\sqrt{2} - 1 + \frac{\sqrt{6}}{2}$

Paso 10

Para escribir $\sqrt{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{\sqrt{6}}{2} - 1$

Paso 11

Combina fracciones.

Toca para ver más pasos...

Paso 11.1

Combina $\sqrt{2}$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2} \cdot 2}{2} + \frac{\sqrt{6}}{2} - 1$

Paso 11.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\sqrt{2} \cdot 2 + \sqrt{6}}{2} - 1$

Paso 12

Mueve $2$ a la izquierda de $\sqrt{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{2} + \sqrt{6}}{2} - 1$

Paso 13

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{2} + \sqrt{6}}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}$

Paso 14

Combina $- 1$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{2} + \sqrt{6}}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}$

Paso 15

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 15.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2 \sqrt{2} + \sqrt{6} - 1 \cdot 2}{2}$

Paso 15.2

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{2 \sqrt{2} + \sqrt{6} - 2}{2}$

Paso 16

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{2 \sqrt{2} + \sqrt{6} - 2}{2}$

Forma decimal:

$1.63895843 \dots$