Matemática básica Ejemplos

$| \frac{{(2 - 1 \frac{3}{5})}^{2} + (\frac{5}{8} - \frac{3}{4}) {(\frac{6}{5} \cdot \frac{1}{3})}^{4} \cdot {(7 \frac{1}{2})}^{2}}{5 - \frac{6}{5}} |$

Paso 1

Convierte $1 \frac{3}{5}$ en una fracción impropia.

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Paso 1.1

Un número mixto es una suma de sus partes entera y fraccionaria.

$| \frac{{(2 - (1 + \frac{3}{5}))}^{2} + (\frac{5}{8} - \frac{3}{4}) {(\frac{6}{5} \cdot \frac{1}{3})}^{4} \cdot {(7 \frac{1}{2})}^{2}}{5 - \frac{6}{5}} |$

Paso 1.2

Suma $1$ y $\frac{3}{5}$ .

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Paso 1.2.1

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$| \frac{{(2 - (\frac{5}{5} + \frac{3}{5}))}^{2} + (\frac{5}{8} - \frac{3}{4}) {(\frac{6}{5} \cdot \frac{1}{3})}^{4} \cdot {(7 \frac{1}{2})}^{2}}{5 - \frac{6}{5}} |$

Paso 1.2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$| \frac{{(2 - \frac{5 + 3}{5})}^{2} + (\frac{5}{8} - \frac{3}{4}) {(\frac{6}{5} \cdot \frac{1}{3})}^{4} \cdot {(7 \frac{1}{2})}^{2}}{5 - \frac{6}{5}} |$

Paso 1.2.3

Suma $5$ y $3$ .

$| \frac{{(2 - \frac{8}{5})}^{2} + (\frac{5}{8} - \frac{3}{4}) {(\frac{6}{5} \cdot \frac{1}{3})}^{4} \cdot {(7 \frac{1}{2})}^{2}}{5 - \frac{6}{5}} |$

Paso 2

Convierte $7 \frac{1}{2}$ en una fracción impropia.

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Paso 2.1

Un número mixto es una suma de sus partes entera y fraccionaria.

$| \frac{{(2 - \frac{8}{5})}^{2} + (\frac{5}{8} - \frac{3}{4}) {(\frac{6}{5} \cdot \frac{1}{3})}^{4} \cdot {(7 + \frac{1}{2})}^{2}}{5 - \frac{6}{5}} |$

Paso 2.2

Suma $7$ y $\frac{1}{2}$ .

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Paso 2.2.1

Para escribir $7$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$| \frac{{(2 - \frac{8}{5})}^{2} + (\frac{5}{8} - \frac{3}{4}) {(\frac{6}{5} \cdot \frac{1}{3})}^{4} \cdot {(7 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2})}^{2}}{5 - \frac{6}{5}} |$

Paso 2.2.2

Combina $7$ y $\frac{2}{2}$ .

$| \frac{{(2 - \frac{8}{5})}^{2} + (\frac{5}{8} - \frac{3}{4}) {(\frac{6}{5} \cdot \frac{1}{3})}^{4} \cdot {(\frac{7 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2})}^{2}}{5 - \frac{6}{5}} |$

Paso 2.2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$| \frac{{(2 - \frac{8}{5})}^{2} + (\frac{5}{8} - \frac{3}{4}) {(\frac{6}{5} \cdot \frac{1}{3})}^{4} \cdot {(\frac{7 \cdot 2 + 1}{2})}^{2}}{5 - \frac{6}{5}} |$

Paso 2.2.4

Simplifica el numerador.

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Paso 2.2.4.1

Multiplica $7$ por $2$ .

$| \frac{{(2 - \frac{8}{5})}^{2} + (\frac{5}{8} - \frac{3}{4}) {(\frac{6}{5} \cdot \frac{1}{3})}^{4} \cdot {(\frac{14 + 1}{2})}^{2}}{5 - \frac{6}{5}} |$

Paso 2.2.4.2

Suma $14$ y $1$ .

$| \frac{{(2 - \frac{8}{5})}^{2} + (\frac{5}{8} - \frac{3}{4}) {(\frac{6}{5} \cdot \frac{1}{3})}^{4} \cdot {(\frac{15}{2})}^{2}}{5 - \frac{6}{5}} |$

Paso 3

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $5$ .

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{{(2 - \frac{8}{5})}^{2} + (\frac{5}{8} - \frac{3}{4}) {(\frac{6}{5} \cdot \frac{1}{3})}^{4} \cdot {(\frac{15}{2})}^{2}}{5 - \frac{6}{5}}$ por $\frac{5}{5}$ .

$| \frac{5}{5} \cdot \frac{{(2 - \frac{8}{5})}^{2} + (\frac{5}{8} - \frac{3}{4}) {(\frac{6}{5} \cdot \frac{1}{3})}^{4} \cdot {(\frac{15}{2})}^{2}}{5 - \frac{6}{5}} |$

Paso 3.2

Combinar.

$| \frac{5 ({(2 - \frac{8}{5})}^{2} + (\frac{5}{8} - \frac{3}{4}) {(\frac{6}{5} \cdot \frac{1}{3})}^{4} \cdot {(\frac{15}{2})}^{2})}{5 (5 - \frac{6}{5})} |$

Paso 4

Aplica la propiedad distributiva.

$| \frac{5 {(2 - \frac{8}{5})}^{2} + 5 ((\frac{5}{8} - \frac{3}{4}) {(\frac{6}{5} \cdot \frac{1}{3})}^{4} \cdot {(\frac{15}{2})}^{2})}{5 \cdot 5 + 5 (- \frac{6}{5})} |$

Paso 5

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 5.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{6}{5}$ al numerador.

$| \frac{5 {(2 - \frac{8}{5})}^{2} + 5 ((\frac{5}{8} - \frac{3}{4}) {(\frac{6}{5} \cdot \frac{1}{3})}^{4} \cdot {(\frac{15}{2})}^{2})}{5 \cdot 5 + 5 (\frac{- 6}{5})} |$

Paso 5.2

Cancela el factor común.

$| \frac{5 {(2 - \frac{8}{5})}^{2} + 5 ((\frac{5}{8} - \frac{3}{4}) {(\frac{6}{5} \cdot \frac{1}{3})}^{4} \cdot {(\frac{15}{2})}^{2})}{5 \cdot 5 + 5 (\frac{- 6}{5})} |$

Paso 5.3

Reescribe la expresión.

$| \frac{5 {(2 - \frac{8}{5})}^{2} + 5 ((\frac{5}{8} - \frac{3}{4}) {(\frac{6}{5} \cdot \frac{1}{3})}^{4} \cdot {(\frac{15}{2})}^{2})}{5 \cdot 5 - 6} |$

Paso 6

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1

Para escribir $2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$| \frac{5 {(2 \cdot \frac{5}{5} - \frac{8}{5})}^{2} + 5 (\frac{5}{8} - \frac{3}{4}) {(\frac{6}{5} \cdot \frac{1}{3})}^{4} \cdot {(\frac{15}{2})}^{2}}{5 \cdot 5 - 6} |$

Paso 6.2

Combina $2$ y $\frac{5}{5}$ .

$| \frac{5 {(\frac{2 \cdot 5}{5} - \frac{8}{5})}^{2} + 5 (\frac{5}{8} - \frac{3}{4}) {(\frac{6}{5} \cdot \frac{1}{3})}^{4} \cdot {(\frac{15}{2})}^{2}}{5 \cdot 5 - 6} |$

Paso 6.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$| \frac{5 {(\frac{2 \cdot 5 - 8}{5})}^{2} + 5 (\frac{5}{8} - \frac{3}{4}) {(\frac{6}{5} \cdot \frac{1}{3})}^{4} \cdot {(\frac{15}{2})}^{2}}{5 \cdot 5 - 6} |$

Paso 6.4

Simplifica el numerador.

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Paso 6.4.1

Multiplica $2$ por $5$ .

$| \frac{5 {(\frac{10 - 8}{5})}^{2} + 5 (\frac{5}{8} - \frac{3}{4}) {(\frac{6}{5} \cdot \frac{1}{3})}^{4} \cdot {(\frac{15}{2})}^{2}}{5 \cdot 5 - 6} |$

Paso 6.4.2

Resta $8$ de $10$ .

$| \frac{5 {(\frac{2}{5})}^{2} + 5 (\frac{5}{8} - \frac{3}{4}) {(\frac{6}{5} \cdot \frac{1}{3})}^{4} \cdot {(\frac{15}{2})}^{2}}{5 \cdot 5 - 6} |$

Paso 6.5

Aplica la regla del producto a $\frac{2}{5}$ .

$| \frac{5 \frac{2^{2}}{5^{2}} + 5 (\frac{5}{8} - \frac{3}{4}) {(\frac{6}{5} \cdot \frac{1}{3})}^{4} \cdot {(\frac{15}{2})}^{2}}{5 \cdot 5 - 6} |$

Paso 6.6

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 6.6.1

Factoriza $5$ de $5^{2}$ .

$| \frac{5 \frac{2^{2}}{5 \cdot 5} + 5 (\frac{5}{8} - \frac{3}{4}) {(\frac{6}{5} \cdot \frac{1}{3})}^{4} \cdot {(\frac{15}{2})}^{2}}{5 \cdot 5 - 6} |$

Paso 6.6.2

Cancela el factor común.

$| \frac{5 \frac{2^{2}}{5 \cdot 5} + 5 (\frac{5}{8} - \frac{3}{4}) {(\frac{6}{5} \cdot \frac{1}{3})}^{4} \cdot {(\frac{15}{2})}^{2}}{5 \cdot 5 - 6} |$

Paso 6.6.3

Reescribe la expresión.

$| \frac{\frac{2^{2}}{5} + 5 (\frac{5}{8} - \frac{3}{4}) {(\frac{6}{5} \cdot \frac{1}{3})}^{4} \cdot {(\frac{15}{2})}^{2}}{5 \cdot 5 - 6} |$

Paso 6.7

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$| \frac{\frac{4}{5} + 5 (\frac{5}{8} - \frac{3}{4}) {(\frac{6}{5} \cdot \frac{1}{3})}^{4} \cdot {(\frac{15}{2})}^{2}}{5 \cdot 5 - 6} |$

Paso 6.8

Para escribir $- \frac{3}{4}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$| \frac{\frac{4}{5} + 5 (\frac{5}{8} - \frac{3}{4} \cdot \frac{2}{2}) {(\frac{6}{5} \cdot \frac{1}{3})}^{4} \cdot {(\frac{15}{2})}^{2}}{5 \cdot 5 - 6} |$

Paso 6.9

Escribe cada expresión con un denominador común de $8$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 6.9.1

Multiplica $\frac{3}{4}$ por $\frac{2}{2}$ .

$| \frac{\frac{4}{5} + 5 (\frac{5}{8} - \frac{3 \cdot 2}{4 \cdot 2}) {(\frac{6}{5} \cdot \frac{1}{3})}^{4} \cdot {(\frac{15}{2})}^{2}}{5 \cdot 5 - 6} |$

Paso 6.9.2

Multiplica $4$ por $2$ .

$| \frac{\frac{4}{5} + 5 (\frac{5}{8} - \frac{3 \cdot 2}{8}) {(\frac{6}{5} \cdot \frac{1}{3})}^{4} \cdot {(\frac{15}{2})}^{2}}{5 \cdot 5 - 6} |$

Paso 6.10

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$| \frac{\frac{4}{5} + 5 \frac{5 - 3 \cdot 2}{8} {(\frac{6}{5} \cdot \frac{1}{3})}^{4} \cdot {(\frac{15}{2})}^{2}}{5 \cdot 5 - 6} |$

Paso 6.11

Simplifica el numerador.

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Paso 6.11.1

Multiplica $- 3$ por $2$ .

$| \frac{\frac{4}{5} + 5 \frac{5 - 6}{8} {(\frac{6}{5} \cdot \frac{1}{3})}^{4} \cdot {(\frac{15}{2})}^{2}}{5 \cdot 5 - 6} |$

Paso 6.11.2

Resta $6$ de $5$ .

$| \frac{\frac{4}{5} + 5 (\frac{- 1}{8}) {(\frac{6}{5} \cdot \frac{1}{3})}^{4} \cdot {(\frac{15}{2})}^{2}}{5 \cdot 5 - 6} |$

Paso 6.12

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$| \frac{\frac{4}{5} + 5 (- \frac{1}{8}) {(\frac{6}{5} \cdot \frac{1}{3})}^{4} \cdot {(\frac{15}{2})}^{2}}{5 \cdot 5 - 6} |$

Paso 6.13

Multiplica $5 (- \frac{1}{8})$ .

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Paso 6.13.1

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$| \frac{\frac{4}{5} - 5 (\frac{1}{8}) {(\frac{6}{5} \cdot \frac{1}{3})}^{4} \cdot {(\frac{15}{2})}^{2}}{5 \cdot 5 - 6} |$

Paso 6.13.2

Combina $- 5$ y $\frac{1}{8}$ .

$| \frac{\frac{4}{5} + \frac{- 5}{8} {(\frac{6}{5} \cdot \frac{1}{3})}^{4} \cdot {(\frac{15}{2})}^{2}}{5 \cdot 5 - 6} |$

Paso 6.14

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$| \frac{\frac{4}{5} - \frac{5}{8} {(\frac{6}{5} \cdot \frac{1}{3})}^{4} \cdot {(\frac{15}{2})}^{2}}{5 \cdot 5 - 6} |$

Paso 6.15

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 6.15.1

Factoriza $3$ de $6$ .

$| \frac{\frac{4}{5} - \frac{5}{8} {(\frac{3 (2)}{5} \cdot \frac{1}{3})}^{4} \cdot {(\frac{15}{2})}^{2}}{5 \cdot 5 - 6} |$

Paso 6.15.2

Cancela el factor común.

$| \frac{\frac{4}{5} - \frac{5}{8} {(\frac{3 \cdot 2}{5} \cdot \frac{1}{3})}^{4} \cdot {(\frac{15}{2})}^{2}}{5 \cdot 5 - 6} |$

Paso 6.15.3

Reescribe la expresión.

$| \frac{\frac{4}{5} - \frac{5}{8} {(\frac{2}{5})}^{4} \cdot {(\frac{15}{2})}^{2}}{5 \cdot 5 - 6} |$

Paso 6.16

Aplica la regla del producto a $\frac{2}{5}$ .

$| \frac{\frac{4}{5} - \frac{5}{8} \cdot \frac{2^{4}}{5^{4}} \cdot {(\frac{15}{2})}^{2}}{5 \cdot 5 - 6} |$

Paso 6.17

Eleva $2$ a la potencia de $4$ .

$| \frac{\frac{4}{5} - \frac{5}{8} \cdot \frac{16}{5^{4}} \cdot {(\frac{15}{2})}^{2}}{5 \cdot 5 - 6} |$

Paso 6.18

Eleva $5$ a la potencia de $4$ .

$| \frac{\frac{4}{5} - \frac{5}{8} \cdot \frac{16}{625} \cdot {(\frac{15}{2})}^{2}}{5 \cdot 5 - 6} |$

Paso 6.19

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 6.19.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{5}{8}$ al numerador.

$| \frac{\frac{4}{5} + \frac{- 5}{8} \cdot \frac{16}{625} \cdot {(\frac{15}{2})}^{2}}{5 \cdot 5 - 6} |$

Paso 6.19.2

Factoriza $5$ de $- 5$ .

$| \frac{\frac{4}{5} + \frac{5 (- 1)}{8} \cdot \frac{16}{625} \cdot {(\frac{15}{2})}^{2}}{5 \cdot 5 - 6} |$

Paso 6.19.3

Factoriza $5$ de $625$ .

$| \frac{\frac{4}{5} + \frac{5 \cdot - 1}{8} \cdot \frac{16}{5 \cdot 125} \cdot {(\frac{15}{2})}^{2}}{5 \cdot 5 - 6} |$

Paso 6.19.4

Cancela el factor común.

$| \frac{\frac{4}{5} + \frac{5 \cdot - 1}{8} \cdot \frac{16}{5 \cdot 125} \cdot {(\frac{15}{2})}^{2}}{5 \cdot 5 - 6} |$

Paso 6.19.5

Reescribe la expresión.

$| \frac{\frac{4}{5} + \frac{- 1}{8} \cdot \frac{16}{125} \cdot {(\frac{15}{2})}^{2}}{5 \cdot 5 - 6} |$

Paso 6.20

Cancela el factor común de $8$ .

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Paso 6.20.1

Factoriza $8$ de $16$ .

$| \frac{\frac{4}{5} + \frac{- 1}{8} \cdot \frac{8 (2)}{125} \cdot {(\frac{15}{2})}^{2}}{5 \cdot 5 - 6} |$

Paso 6.20.2

Cancela el factor común.

$| \frac{\frac{4}{5} + \frac{- 1}{8} \cdot \frac{8 \cdot 2}{125} \cdot {(\frac{15}{2})}^{2}}{5 \cdot 5 - 6} |$

Paso 6.20.3

Reescribe la expresión.

$| \frac{\frac{4}{5} - 1 (\frac{2}{125}) \cdot {(\frac{15}{2})}^{2}}{5 \cdot 5 - 6} |$

Paso 6.21

Reescribe $- 1 (\frac{2}{125})$ como $- (\frac{2}{125})$ .

$| \frac{\frac{4}{5} - (\frac{2}{125}) \cdot {(\frac{15}{2})}^{2}}{5 \cdot 5 - 6} |$

Paso 6.22

Aplica la regla del producto a $\frac{15}{2}$ .

$| \frac{\frac{4}{5} - \frac{2}{125} \cdot \frac{15^{2}}{2^{2}}}{5 \cdot 5 - 6} |$

Paso 6.23

Eleva $15$ a la potencia de $2$ .

$| \frac{\frac{4}{5} - \frac{2}{125} \cdot \frac{225}{2^{2}}}{5 \cdot 5 - 6} |$

Paso 6.24

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$| \frac{\frac{4}{5} - \frac{2}{125} \cdot \frac{225}{4}}{5 \cdot 5 - 6} |$

Paso 6.25

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.25.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{2}{125}$ al numerador.

$| \frac{\frac{4}{5} + \frac{- 2}{125} \cdot \frac{225}{4}}{5 \cdot 5 - 6} |$

Paso 6.25.2

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$| \frac{\frac{4}{5} + \frac{2 (- 1)}{125} \cdot \frac{225}{4}}{5 \cdot 5 - 6} |$

Paso 6.25.3

Factoriza $2$ de $4$ .

$| \frac{\frac{4}{5} + \frac{2 \cdot - 1}{125} \cdot \frac{225}{2 \cdot 2}}{5 \cdot 5 - 6} |$

Paso 6.25.4

Cancela el factor común.

$| \frac{\frac{4}{5} + \frac{2 \cdot - 1}{125} \cdot \frac{225}{2 \cdot 2}}{5 \cdot 5 - 6} |$

Paso 6.25.5

Reescribe la expresión.

$| \frac{\frac{4}{5} + \frac{- 1}{125} \cdot \frac{225}{2}}{5 \cdot 5 - 6} |$

Paso 6.26

Cancela el factor común de $25$ .

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Paso 6.26.1

Factoriza $25$ de $125$ .

$| \frac{\frac{4}{5} + \frac{- 1}{25 (5)} \cdot \frac{225}{2}}{5 \cdot 5 - 6} |$

Paso 6.26.2

Factoriza $25$ de $225$ .

$| \frac{\frac{4}{5} + \frac{- 1}{25 \cdot 5} \cdot \frac{25 \cdot 9}{2}}{5 \cdot 5 - 6} |$

Paso 6.26.3

Cancela el factor común.

$| \frac{\frac{4}{5} + \frac{- 1}{25 \cdot 5} \cdot \frac{25 \cdot 9}{2}}{5 \cdot 5 - 6} |$

Paso 6.26.4

Reescribe la expresión.

$| \frac{\frac{4}{5} + \frac{- 1}{5} \cdot \frac{9}{2}}{5 \cdot 5 - 6} |$

Paso 6.27

Multiplica $\frac{- 1}{5}$ por $\frac{9}{2}$ .

$| \frac{\frac{4}{5} + \frac{- 1 \cdot 9}{5 \cdot 2}}{5 \cdot 5 - 6} |$

Paso 6.28

Multiplica $- 1$ por $9$ .

$| \frac{\frac{4}{5} + \frac{- 9}{5 \cdot 2}}{5 \cdot 5 - 6} |$

Paso 6.29

Multiplica $5$ por $2$ .

$| \frac{\frac{4}{5} + \frac{- 9}{10}}{5 \cdot 5 - 6} |$

Paso 6.30

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$| \frac{\frac{4}{5} - \frac{9}{10}}{5 \cdot 5 - 6} |$

Paso 6.31

Para escribir $\frac{4}{5}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$| \frac{\frac{4}{5} \cdot \frac{2}{2} - \frac{9}{10}}{5 \cdot 5 - 6} |$

Paso 6.32

Escribe cada expresión con un denominador común de $10$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 6.32.1

Multiplica $\frac{4}{5}$ por $\frac{2}{2}$ .

$| \frac{\frac{4 \cdot 2}{5 \cdot 2} - \frac{9}{10}}{5 \cdot 5 - 6} |$

Paso 6.32.2

Multiplica $5$ por $2$ .

$| \frac{\frac{4 \cdot 2}{10} - \frac{9}{10}}{5 \cdot 5 - 6} |$

Paso 6.33

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$| \frac{\frac{4 \cdot 2 - 9}{10}}{5 \cdot 5 - 6} |$

Paso 6.34

Simplifica el numerador.

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Paso 6.34.1

Multiplica $4$ por $2$ .

$| \frac{\frac{8 - 9}{10}}{5 \cdot 5 - 6} |$

Paso 6.34.2

Resta $9$ de $8$ .

$| \frac{\frac{- 1}{10}}{5 \cdot 5 - 6} |$

Paso 6.35

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$| \frac{- \frac{1}{10}}{5 \cdot 5 - 6} |$

Paso 7

Simplifica el denominador.

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Paso 7.1

Multiplica $5$ por $5$ .

$| \frac{- \frac{1}{10}}{25 - 6} |$

Paso 7.2

Resta $6$ de $25$ .

$| \frac{- \frac{1}{10}}{19} |$

Paso 8

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$| - \frac{1}{10} \cdot \frac{1}{19} |$

Paso 9

Multiplica $- \frac{1}{10} \cdot \frac{1}{19}$ .

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Paso 9.1

Multiplica $\frac{1}{19}$ por $\frac{1}{10}$ .

$| - \frac{1}{19 \cdot 10} |$

Paso 9.2

Multiplica $19$ por $10$ .

$| - \frac{1}{190} |$

Paso 10

$- \frac{1}{190}$ es aproximadamente $- 0.00526315$ , que es negativo, así es que niega $- \frac{1}{190}$ y elimina el valor absoluto.

$\frac{1}{190}$

Paso 11

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{1}{190}$

Forma decimal:

$0.00526315 \dots$