Matemática básica Ejemplos

$\frac{z^{5} (z^{- 2} + 5 z)}{y^{4}} \cdot \frac{y (y^{\frac{3}{2}} - 2 y)}{z^{3}}$

Paso 1

Combinar.

$\frac{z^{5} (z^{- 2} + 5 z) (y (y^{\frac{3}{2}} - 2 y))}{y^{4} z^{3}}$

Paso 2

Factoriza $z^{3}$ de $z^{5} (z^{- 2} + 5 z) (y (y^{\frac{3}{2}} - 2 y))$ .

$\frac{z^{3} ((z^{2} (z^{- 2} + 5 z)) (y (y^{\frac{3}{2}} - 2 y)))}{y^{4} z^{3}}$

Paso 3

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.1

Factoriza $z^{3}$ de $y^{4} z^{3}$ .

$\frac{z^{3} ((z^{2} (z^{- 2} + 5 z)) (y (y^{\frac{3}{2}} - 2 y)))}{z^{3} y^{4}}$

Paso 3.2

Cancela el factor común.

$\frac{z^{3} ((z^{2} (z^{- 2} + 5 z)) (y (y^{\frac{3}{2}} - 2 y)))}{z^{3} y^{4}}$

Paso 3.3

Reescribe la expresión.

$\frac{(z^{2} (z^{- 2} + 5 z)) (y (y^{\frac{3}{2}} - 2 y))}{y^{4}}$

Paso 4

Factoriza $y$ de $(z^{2} (z^{- 2} + 5 z)) (y (y^{\frac{3}{2}} - 2 y))$ .

$\frac{y ((z^{2} (z^{- 2} + 5 z)) (y^{\frac{3}{2}} - 2 y))}{y^{4}}$

Paso 5

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.1

Factoriza $y$ de $y^{4}$ .

$\frac{y ((z^{2} (z^{- 2} + 5 z)) (y^{\frac{3}{2}} - 2 y))}{y \cdot y^{3}}$

Paso 5.2

Cancela el factor común.

$\frac{y ((z^{2} (z^{- 2} + 5 z)) (y^{\frac{3}{2}} - 2 y))}{y \cdot y^{3}}$

Paso 5.3

Reescribe la expresión.

$\frac{(z^{2} (z^{- 2} + 5 z)) (y^{\frac{3}{2}} - 2 y)}{y^{3}}$

Paso 6

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1

Factoriza $z^{- 2}$ de $z^{- 2} + 5 z$ .

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Paso 6.1.1

Multiplica por $1$ .

$\frac{z^{2} (z^{- 2} \cdot 1 + 5 z) (y^{\frac{3}{2}} - 2 y)}{y^{3}}$

Paso 6.1.2

Factoriza $z^{- 2}$ de $5 z$ .

$\frac{z^{2} (z^{- 2} \cdot 1 + z^{- 2} (5 z^{3})) (y^{\frac{3}{2}} - 2 y)}{y^{3}}$

Paso 6.1.3

Factoriza $z^{- 2}$ de $z^{- 2} \cdot 1 + z^{- 2} (5 z^{3})$ .

$\frac{z^{2} (z^{- 2} (1 + 5 z^{3})) (y^{\frac{3}{2}} - 2 y)}{y^{3}}$

$\frac{z^{2} z^{- 2} (1 + 5 z^{3}) (y^{\frac{3}{2}} - 2 y)}{y^{3}}$

Paso 6.2

Combina exponentes.

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Paso 6.2.1

Multiplica $z^{2}$ por $z^{- 2}$ sumando los exponentes.

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Paso 6.2.1.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{z^{2 - 2} (1 + 5 z^{3}) (y^{\frac{3}{2}} - 2 y)}{y^{3}}$

Paso 6.2.1.2

Resta $2$ de $2$ .

$\frac{z^{0} (1 + 5 z^{3}) (y^{\frac{3}{2}} - 2 y)}{y^{3}}$

Paso 6.2.2

Simplifica $z^{0}$ .

$\frac{1 (1 + 5 z^{3}) (y^{\frac{3}{2}} - 2 y)}{y^{3}}$

Paso 6.2.3

Multiplica $1 + 5 z^{3}$ por $1$ .

$\frac{(1 + 5 z^{3}) (y^{\frac{3}{2}} - 2 y)}{y^{3}}$

Paso 6.3

Factoriza $y$ de $y^{\frac{3}{2}} - 2 y$ .

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Paso 6.3.1

Factoriza $y$ de $y^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{(1 + 5 z^{3}) (y \cdot y^{\frac{1}{2}} - 2 y)}{y^{3}}$

Paso 6.3.2

Factoriza $y$ de $- 2 y$ .

$\frac{(1 + 5 z^{3}) (y \cdot y^{\frac{1}{2}} + y \cdot - 2)}{y^{3}}$

Paso 6.3.3

Factoriza $y$ de $y \cdot y^{\frac{1}{2}} + y \cdot - 2$ .

$\frac{(1 + 5 z^{3}) (y (y^{\frac{1}{2}} - 2))}{y^{3}}$

$\frac{(1 + 5 z^{3}) y (y^{\frac{1}{2}} - 2)}{y^{3}}$

Paso 7

Factoriza $y$ de $(1 + 5 z^{3}) y (y^{\frac{1}{2}} - 2)$ .

$\frac{y ((1 + 5 z^{3}) (y^{\frac{1}{2}} - 2))}{y^{3}}$

Paso 8

Cancela los factores comunes.

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Paso 8.1

Factoriza $y$ de $y^{3}$ .

$\frac{y ((1 + 5 z^{3}) (y^{\frac{1}{2}} - 2))}{y \cdot y^{2}}$

Paso 8.2

Cancela el factor común.

$\frac{y ((1 + 5 z^{3}) (y^{\frac{1}{2}} - 2))}{y \cdot y^{2}}$

Paso 8.3

Reescribe la expresión.

$\frac{(1 + 5 z^{3}) (y^{\frac{1}{2}} - 2)}{y^{2}}$