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Matemática básica Ejemplos
z3-8z3+8÷z2-4z2-2z+4z3−8z3+8÷z2−4z2−2z+4
Paso 1
Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.
z3-8z3+8⋅z2-2z+4z2-4z3−8z3+8⋅z2−2z+4z2−4
Paso 2
Paso 2.1
Reescribe 88 como 2323.
z3-23z3+8⋅z2-2z+4z2-4z3−23z3+8⋅z2−2z+4z2−4
Paso 2.2
Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cubos, a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)a3−b3=(a−b)(a2+ab+b2), donde a=za=z y b=2b=2.
(z-2)(z2+z⋅2+22)z3+8⋅z2-2z+4z2-4(z−2)(z2+z⋅2+22)z3+8⋅z2−2z+4z2−4
Paso 2.3
Simplifica.
Paso 2.3.1
Mueve 22 a la izquierda de zz.
(z-2)(z2+2⋅z+22)z3+8⋅z2-2z+4z2-4(z−2)(z2+2⋅z+22)z3+8⋅z2−2z+4z2−4
Paso 2.3.2
Eleva 22 a la potencia de 22.
(z-2)(z2+2z+4)z3+8⋅z2-2z+4z2-4(z−2)(z2+2z+4)z3+8⋅z2−2z+4z2−4
(z-2)(z2+2z+4)z3+8⋅z2-2z+4z2-4(z−2)(z2+2z+4)z3+8⋅z2−2z+4z2−4
(z-2)(z2+2z+4)z3+8⋅z2-2z+4z2-4(z−2)(z2+2z+4)z3+8⋅z2−2z+4z2−4
Paso 3
Paso 3.1
Reescribe 88 como 2323.
(z-2)(z2+2z+4)z3+23⋅z2-2z+4z2-4(z−2)(z2+2z+4)z3+23⋅z2−2z+4z2−4
Paso 3.2
Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la suma de cubos, a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3+b3=(a+b)(a2−ab+b2), donde a=za=z y b=2b=2.
(z-2)(z2+2z+4)(z+2)(z2-z⋅2+22)⋅z2-2z+4z2-4(z−2)(z2+2z+4)(z+2)(z2−z⋅2+22)⋅z2−2z+4z2−4
Paso 3.3
Simplifica.
Paso 3.3.1
Multiplica 22 por -1−1.
(z-2)(z2+2z+4)(z+2)(z2-2z+22)⋅z2-2z+4z2-4(z−2)(z2+2z+4)(z+2)(z2−2z+22)⋅z2−2z+4z2−4
Paso 3.3.2
Eleva 22 a la potencia de 22.
(z-2)(z2+2z+4)(z+2)(z2-2z+4)⋅z2-2z+4z2-4(z−2)(z2+2z+4)(z+2)(z2−2z+4)⋅z2−2z+4z2−4
(z-2)(z2+2z+4)(z+2)(z2-2z+4)⋅z2-2z+4z2-4(z−2)(z2+2z+4)(z+2)(z2−2z+4)⋅z2−2z+4z2−4
(z-2)(z2+2z+4)(z+2)(z2-2z+4)⋅z2-2z+4z2-4(z−2)(z2+2z+4)(z+2)(z2−2z+4)⋅z2−2z+4z2−4
Paso 4
Paso 4.1
Cancela el factor común de z2-2z+4z2−2z+4.
Paso 4.1.1
Factoriza z2-2z+4z2−2z+4 de (z+2)(z2-2z+4)(z+2)(z2−2z+4).
(z-2)(z2+2z+4)(z2-2z+4)(z+2)⋅z2-2z+4z2-4(z−2)(z2+2z+4)(z2−2z+4)(z+2)⋅z2−2z+4z2−4
Paso 4.1.2
Cancela el factor común.
(z-2)(z2+2z+4)(z2-2z+4)(z+2)⋅z2-2z+4z2-4
Paso 4.1.3
Reescribe la expresión.
(z-2)(z2+2z+4)z+2⋅1z2-4
(z-2)(z2+2z+4)z+2⋅1z2-4
Paso 4.2
Multiplica (z-2)(z2+2z+4)z+2 por 1z2-4.
(z-2)(z2+2z+4)(z+2)(z2-4)
(z-2)(z2+2z+4)(z+2)(z2-4)
Paso 5
Paso 5.1
Reescribe 4 como 22.
(z-2)(z2+2z+4)(z+2)(z2-22)
Paso 5.2
Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, a2-b2=(a+b)(a-b), donde a=z y b=2.
(z-2)(z2+2z+4)(z+2)(z+2)(z-2)
Paso 5.3
Combina exponentes.
Paso 5.3.1
Eleva z+2 a la potencia de 1.
(z-2)(z2+2z+4)(z+2)1(z+2)(z-2)
Paso 5.3.2
Eleva z+2 a la potencia de 1.
(z-2)(z2+2z+4)(z+2)1(z+2)1(z-2)
Paso 5.3.3
Usa la regla de la potencia aman=am+n para combinar exponentes.
(z-2)(z2+2z+4)(z+2)1+1(z-2)
Paso 5.3.4
Suma 1 y 1.
(z-2)(z2+2z+4)(z+2)2(z-2)
(z-2)(z2+2z+4)(z+2)2(z-2)
(z-2)(z2+2z+4)(z+2)2(z-2)
Paso 6
Paso 6.1
Cancela el factor común.
(z-2)(z2+2z+4)(z+2)2(z-2)
Paso 6.2
Reescribe la expresión.
z2+2z+4(z+2)2
z2+2z+4(z+2)2