Matemática básica Ejemplos

$\frac{z^{2} - 5 z + 4}{2 z - 8} \div (3 z^{2} - 3 z)$

Paso 1

Reescribe la división como una fracción.

$\frac{\frac{z^{2} - 5 z + 4}{2 z - 8}}{3 z^{2} - 3 z}$

Paso 2

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{z^{2} - 5 z + 4}{2 z - 8} \cdot \frac{1}{3 z^{2} - 3 z}$

Paso 3

Factoriza $z^{2} - 5 z + 4$ con el método AC.

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Paso 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $4$ y cuya suma es $- 5$ .

$- 4, - 1$

Paso 3.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(z - 4) (z - 1)}{2 z - 8} \cdot \frac{1}{3 z^{2} - 3 z}$

Paso 4

Simplifica los términos.

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Paso 4.1

Factoriza $2$ de $2 z - 8$ .

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Paso 4.1.1

Factoriza $2$ de $2 z$ .

$\frac{(z - 4) (z - 1)}{2 (z) - 8} \cdot \frac{1}{3 z^{2} - 3 z}$

Paso 4.1.2

Factoriza $2$ de $- 8$ .

$\frac{(z - 4) (z - 1)}{2 z + 2 \cdot - 4} \cdot \frac{1}{3 z^{2} - 3 z}$

Paso 4.1.3

Factoriza $2$ de $2 z + 2 \cdot - 4$ .

$\frac{(z - 4) (z - 1)}{2 (z - 4)} \cdot \frac{1}{3 z^{2} - 3 z}$

Paso 4.2

Cancela el factor común de $z - 4$ .

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{(z - 4) (z - 1)}{2 (z - 4)} \cdot \frac{1}{3 z^{2} - 3 z}$

Paso 4.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{z - 1}{2} \cdot \frac{1}{3 z^{2} - 3 z}$

Paso 4.3

Factoriza $3 z$ de $3 z^{2} - 3 z$ .

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Paso 4.3.1

Factoriza $3 z$ de $3 z^{2}$ .

$\frac{z - 1}{2} \cdot \frac{1}{3 z (z) - 3 z}$

Paso 4.3.2

Factoriza $3 z$ de $- 3 z$ .

$\frac{z - 1}{2} \cdot \frac{1}{3 z (z) + 3 z (- 1)}$

Paso 4.3.3

Factoriza $3 z$ de $3 z (z) + 3 z (- 1)$ .

$\frac{z - 1}{2} \cdot \frac{1}{3 z (z - 1)}$

Paso 4.4

Cancela el factor común de $z - 1$ .

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Paso 4.4.1

Factoriza $z - 1$ de $3 z (z - 1)$ .

$\frac{z - 1}{2} \cdot \frac{1}{(z - 1) (3 z)}$

Paso 4.4.2

Cancela el factor común.

$\frac{z - 1}{2} \cdot \frac{1}{(z - 1) (3 z)}$

Paso 4.4.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3 z}$

Paso 4.5

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{1}{3 z}$ .

$\frac{1}{2 (3 z)}$

Paso 4.6

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{1}{6 z}$