Matemática básica Ejemplos

$\frac{z^{2} - 49}{z^{2} - 14 z + 49}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Reescribe $49$ como $7^{2}$ .

$\frac{z^{2} - 7^{2}}{z^{2} - 14 z + 49}$

Paso 1.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = z$ y $b = 7$ .

$\frac{(z + 7) (z - 7)}{z^{2} - 14 z + 49}$

Paso 2

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 2.1

Reescribe $49$ como $7^{2}$ .

$\frac{(z + 7) (z - 7)}{z^{2} - 14 z + 7^{2}}$

Paso 2.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$14 z = 2 \cdot z \cdot 7$

Paso 2.3

Reescribe el polinomio.

$\frac{(z + 7) (z - 7)}{z^{2} - 2 \cdot z \cdot 7 + 7^{2}}$

Paso 2.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = z$ y $b = 7$ .

$\frac{(z + 7) (z - 7)}{{(z - 7)}^{2}}$

Paso 3

Cancela el factor común de $z - 7$ y ${(z - 7)}^{2}$ .

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Paso 3.1

Factoriza $z - 7$ de $(z + 7) (z - 7)$ .

$\frac{(z - 7) (z + 7)}{{(z - 7)}^{2}}$

Paso 3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.1

Factoriza $z - 7$ de ${(z - 7)}^{2}$ .

$\frac{(z - 7) (z + 7)}{(z - 7) (z - 7)}$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{(z - 7) (z + 7)}{(z - 7) (z - 7)}$

Paso 3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{z + 7}{z - 7}$