Matemática básica Ejemplos

$\frac{z^{2} - 4}{z} \div \frac{z + 2}{z - 2}$

Paso 1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$\frac{z^{2} - 4}{z} \cdot \frac{z - 2}{z + 2}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{z^{2} - 2^{2}}{z} \cdot \frac{z - 2}{z + 2}$

Paso 2.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = z$ y $b = 2$ .

$\frac{(z + 2) (z - 2)}{z} \cdot \frac{z - 2}{z + 2}$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $z + 2$ .

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Paso 3.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{(z + 2) (z - 2)}{z} \cdot \frac{z - 2}{z + 2}$

Paso 3.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{z - 2}{z} (z - 2)$

Paso 3.2

Multiplica $\frac{z - 2}{z}$ por $z - 2$ .

$\frac{(z - 2) (z - 2)}{z}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Eleva $z - 2$ a la potencia de $1$ .

$\frac{{(z - 2)}^{1} (z - 2)}{z}$

Paso 4.2

Eleva $z - 2$ a la potencia de $1$ .

$\frac{{(z - 2)}^{1} {(z - 2)}^{1}}{z}$

Paso 4.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{{(z - 2)}^{1 + 1}}{z}$

Paso 4.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{{(z - 2)}^{2}}{z}$