Matemática básica Ejemplos

$\frac{z^{2} - 4}{z^{2}} \cdot \frac{z^{2} - 2 z}{z^{2} + 4 z - 12}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{z^{2} - 2^{2}}{z^{2}} \cdot \frac{z^{2} - 2 z}{z^{2} + 4 z - 12}$

Paso 1.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = z$ y $b = 2$ .

$\frac{(z + 2) (z - 2)}{z^{2}} \cdot \frac{z^{2} - 2 z}{z^{2} + 4 z - 12}$

Paso 2

Factoriza $z$ de $z^{2} - 2 z$ .

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Paso 2.1

Factoriza $z$ de $z^{2}$ .

$\frac{(z + 2) (z - 2)}{z^{2}} \cdot \frac{z \cdot z - 2 z}{z^{2} + 4 z - 12}$

Paso 2.2

Factoriza $z$ de $- 2 z$ .

$\frac{(z + 2) (z - 2)}{z^{2}} \cdot \frac{z \cdot z + z \cdot - 2}{z^{2} + 4 z - 12}$

Paso 2.3

Factoriza $z$ de $z \cdot z + z \cdot - 2$ .

$\frac{(z + 2) (z - 2)}{z^{2}} \cdot \frac{z (z - 2)}{z^{2} + 4 z - 12}$

Paso 3

Factoriza $z^{2} + 4 z - 12$ con el método AC.

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Paso 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 12$ y cuya suma es $4$ .

$- 2, 6$

Paso 3.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(z + 2) (z - 2)}{z^{2}} \cdot \frac{z (z - 2)}{(z - 2) (z + 6)}$

Paso 4

Simplifica los términos.

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Paso 4.1

Combinar.

$\frac{(z + 2) (z - 2) (z (z - 2))}{z^{2} ((z - 2) (z + 6))}$

Paso 4.2

Cancela el factor común de $z - 2$ .

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{(z + 2) (z - 2) (z (z - 2))}{z^{2} ((z - 2) (z + 6))}$

Paso 4.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(z + 2) (z (z - 2))}{z^{2} (z + 6)}$

Paso 4.3

Cancela el factor común de $z$ y $z^{2}$ .

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Paso 4.3.1

Factoriza $z$ de $(z + 2) (z (z - 2))$ .

$\frac{z ((z + 2) (z - 2))}{z^{2} (z + 6)}$

Paso 4.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.3.2.1

Factoriza $z$ de $z^{2} (z + 6)$ .

$\frac{z ((z + 2) (z - 2))}{z (z (z + 6))}$

Paso 4.3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{z ((z + 2) (z - 2))}{z (z (z + 6))}$

Paso 4.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{(z + 2) (z - 2)}{z (z + 6)}$