Matemática básica Ejemplos

$\frac{z^{2} - 3 z - 18}{24 - 4 z} \div \frac{z^{2} - 2 z - 15}{3 z + 6}$

Paso 1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$\frac{z^{2} - 3 z - 18}{24 - 4 z} \cdot \frac{3 z + 6}{z^{2} - 2 z - 15}$

Paso 2

Factoriza $z^{2} - 3 z - 18$ con el método AC.

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Paso 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 18$ y cuya suma es $- 3$ .

$- 6, 3$

Paso 2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(z - 6) (z + 3)}{24 - 4 z} \cdot \frac{3 z + 6}{z^{2} - 2 z - 15}$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Factoriza $4$ de $24 - 4 z$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $4$ de $24$ .

$\frac{(z - 6) (z + 3)}{4 (6) - 4 z} \cdot \frac{3 z + 6}{z^{2} - 2 z - 15}$

Paso 3.1.2

Factoriza $4$ de $- 4 z$ .

$\frac{(z - 6) (z + 3)}{4 (6) + 4 (- z)} \cdot \frac{3 z + 6}{z^{2} - 2 z - 15}$

Paso 3.1.3

Factoriza $4$ de $4 (6) + 4 (- z)$ .

$\frac{(z - 6) (z + 3)}{4 (6 - z)} \cdot \frac{3 z + 6}{z^{2} - 2 z - 15}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $z - 6$ y $6 - z$ .

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Paso 3.2.1

Factoriza $- 1$ de $z$ .

$\frac{(- 1 (- z) - 6) (z + 3)}{4 (6 - z)} \cdot \frac{3 z + 6}{z^{2} - 2 z - 15}$

Paso 3.2.2

Reescribe $- 6$ como $- 1 (6)$ .

$\frac{(- 1 (- z) - 1 (6)) (z + 3)}{4 (6 - z)} \cdot \frac{3 z + 6}{z^{2} - 2 z - 15}$

Paso 3.2.3

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- z) - 1 (6)$ .

$\frac{- 1 (- z + 6) (z + 3)}{4 (6 - z)} \cdot \frac{3 z + 6}{z^{2} - 2 z - 15}$

Paso 3.2.4

Reordena los términos.

$\frac{- 1 (- z + 6) (z + 3)}{4 (- z + 6)} \cdot \frac{3 z + 6}{z^{2} - 2 z - 15}$

Paso 3.2.5

Cancela el factor común.

$\frac{- 1 (- z + 6) (z + 3)}{4 (- z + 6)} \cdot \frac{3 z + 6}{z^{2} - 2 z - 15}$

Paso 3.2.6

Reescribe la expresión.

$\frac{- 1 (z + 3)}{4} \cdot \frac{3 z + 6}{z^{2} - 2 z - 15}$

Paso 3.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{z + 3}{4} \cdot \frac{3 z + 6}{z^{2} - 2 z - 15}$

Paso 3.4

Factoriza $3$ de $3 z + 6$ .

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Paso 3.4.1

Factoriza $3$ de $3 z$ .

$- \frac{z + 3}{4} \cdot \frac{3 (z) + 6}{z^{2} - 2 z - 15}$

Paso 3.4.2

Factoriza $3$ de $6$ .

$- \frac{z + 3}{4} \cdot \frac{3 z + 3 \cdot 2}{z^{2} - 2 z - 15}$

Paso 3.4.3

Factoriza $3$ de $3 z + 3 \cdot 2$ .

$- \frac{z + 3}{4} \cdot \frac{3 (z + 2)}{z^{2} - 2 z - 15}$

Paso 4

Factoriza $z^{2} - 2 z - 15$ con el método AC.

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Paso 4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 15$ y cuya suma es $- 2$ .

$- 5, 3$

Paso 4.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$- \frac{z + 3}{4} \cdot \frac{3 (z + 2)}{(z - 5) (z + 3)}$

Paso 5

Simplifica los términos.

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Paso 5.1

Cancela el factor común de $z + 3$ .

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Paso 5.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{z + 3}{4}$ al numerador.

$\frac{- (z + 3)}{4} \cdot \frac{3 (z + 2)}{(z - 5) (z + 3)}$

Paso 5.1.2

Factoriza $z + 3$ de $- (z + 3)$ .

$\frac{(z + 3) \cdot - 1}{4} \cdot \frac{3 (z + 2)}{(z - 5) (z + 3)}$

Paso 5.1.3

Factoriza $z + 3$ de $(z - 5) (z + 3)$ .

$\frac{(z + 3) \cdot - 1}{4} \cdot \frac{3 (z + 2)}{(z + 3) (z - 5)}$

Paso 5.1.4

Cancela el factor común.

$\frac{(z + 3) \cdot - 1}{4} \cdot \frac{3 (z + 2)}{(z + 3) (z - 5)}$

Paso 5.1.5

Reescribe la expresión.

$\frac{- 1}{4} \cdot \frac{3 (z + 2)}{z - 5}$

Paso 5.2

Multiplica $\frac{- 1}{4}$ por $\frac{3 (z + 2)}{z - 5}$ .

$\frac{- (3 (z + 2))}{4 (z - 5)}$

Paso 5.3

Simplifica la expresión.

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Paso 5.3.1

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$\frac{- 3 (z + 2)}{4 (z - 5)}$

Paso 5.3.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{3 (z + 2)}{4 (z - 5)}$