Matemática básica Ejemplos

$\frac{z^{2} - 3 z + 2}{z^{2} + 3 z - 2} \div \frac{z - 2}{3 z + 6}$

Paso 1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$\frac{z^{2} - 3 z + 2}{z^{2} + 3 z - 2} \cdot \frac{3 z + 6}{z - 2}$

Paso 2

Factoriza $z^{2} - 3 z + 2$ con el método AC.

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Paso 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $2$ y cuya suma es $- 3$ .

$- 2, - 1$

Paso 2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(z - 2) (z - 1)}{z^{2} + 3 z - 2} \cdot \frac{3 z + 6}{z - 2}$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $z - 2$ .

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Paso 3.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{(z - 2) (z - 1)}{z^{2} + 3 z - 2} \cdot \frac{3 z + 6}{z - 2}$

Paso 3.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{z - 1}{z^{2} + 3 z - 2} (3 z + 6)$

Paso 3.2

Multiplica $\frac{z - 1}{z^{2} + 3 z - 2}$ por $3 z + 6$ .

$\frac{(z - 1) (3 z + 6)}{z^{2} + 3 z - 2}$

Paso 4

Factoriza $3$ de $3 z + 6$ .

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Paso 4.1

Factoriza $3$ de $3 z$ .

$\frac{(z - 1) (3 (z) + 6)}{z^{2} + 3 z - 2}$

Paso 4.2

Factoriza $3$ de $6$ .

$\frac{(z - 1) (3 z + 3 \cdot 2)}{z^{2} + 3 z - 2}$

Paso 4.3

Factoriza $3$ de $3 z + 3 \cdot 2$ .

$\frac{(z - 1) (3 (z + 2))}{z^{2} + 3 z - 2}$

$\frac{(z - 1) \cdot 3 (z + 2)}{z^{2} + 3 z - 2}$

Paso 5

Mueve $3$ a la izquierda de $z - 1$ .

$\frac{3 (z - 1) (z + 2)}{z^{2} + 3 z - 2}$