Matemática básica Ejemplos

$\frac{z^{2} - 2 z - 48}{z^{2} - 12 z + 36} \div \frac{z - 8}{z - 6}$

Paso 1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$\frac{z^{2} - 2 z - 48}{z^{2} - 12 z + 36} \cdot \frac{z - 6}{z - 8}$

Paso 2

Factoriza $z^{2} - 2 z - 48$ con el método AC.

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Paso 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 48$ y cuya suma es $- 2$ .

$- 8, 6$

Paso 2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(z - 8) (z + 6)}{z^{2} - 12 z + 36} \cdot \frac{z - 6}{z - 8}$

Paso 3

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 3.1

Reescribe $36$ como $6^{2}$ .

$\frac{(z - 8) (z + 6)}{z^{2} - 12 z + 6^{2}} \cdot \frac{z - 6}{z - 8}$

Paso 3.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$12 z = 2 \cdot z \cdot 6$

Paso 3.3

Reescribe el polinomio.

$\frac{(z - 8) (z + 6)}{z^{2} - 2 \cdot z \cdot 6 + 6^{2}} \cdot \frac{z - 6}{z - 8}$

Paso 3.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = z$ y $b = 6$ .

$\frac{(z - 8) (z + 6)}{{(z - 6)}^{2}} \cdot \frac{z - 6}{z - 8}$

Paso 4

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 4.1

Cancela el factor común de $z - 8$ .

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Paso 4.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{(z - 8) (z + 6)}{{(z - 6)}^{2}} \cdot \frac{z - 6}{z - 8}$

Paso 4.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{z + 6}{{(z - 6)}^{2}} (z - 6)$

Paso 4.2

Cancela el factor común de $z - 6$ .

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Paso 4.2.1

Factoriza $z - 6$ de ${(z - 6)}^{2}$ .

$\frac{z + 6}{(z - 6) (z - 6)} (z - 6)$

Paso 4.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{z + 6}{(z - 6) (z - 6)} (z - 6)$

Paso 4.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{z + 6}{z - 6}$