Matemática básica Ejemplos

$\frac{z^{2} - 25}{10 z} \div \frac{z^{2} - 10 z + 25}{5 z}$

Paso 1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$\frac{z^{2} - 25}{10 z} \cdot \frac{5 z}{z^{2} - 10 z + 25}$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Cancela el factor común de $5 z$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $5 z$ de $10 z$ .

$\frac{z^{2} - 25}{5 z (2)} \cdot \frac{5 z}{z^{2} - 10 z + 25}$

Paso 2.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{z^{2} - 25}{5 z \cdot 2} \cdot \frac{5 z}{z^{2} - 10 z + 25}$

Paso 2.1.3

Reescribe la expresión.

$\frac{z^{2} - 25}{2} \cdot \frac{1}{z^{2} - 10 z + 25}$

Paso 2.2

Multiplica $\frac{z^{2} - 25}{2}$ por $\frac{1}{z^{2} - 10 z + 25}$ .

$\frac{z^{2} - 25}{2 (z^{2} - 10 z + 25)}$

Paso 3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{z^{2} - 5^{2}}{2 (z^{2} - 10 z + 25)}$

Paso 3.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = z$ y $b = 5$ .

$\frac{(z + 5) (z - 5)}{2 (z^{2} - 10 z + 25)}$

Paso 4

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 4.1

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{(z + 5) (z - 5)}{2 (z^{2} - 10 z + 5^{2})}$

Paso 4.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$10 z = 2 \cdot z \cdot 5$

Paso 4.3

Reescribe el polinomio.

$\frac{(z + 5) (z - 5)}{2 (z^{2} - 2 \cdot z \cdot 5 + 5^{2})}$

Paso 4.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = z$ y $b = 5$ .

$\frac{(z + 5) (z - 5)}{2 {(z - 5)}^{2}}$

Paso 5

Cancela el factor común de $z - 5$ y ${(z - 5)}^{2}$ .

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Paso 5.1

Factoriza $z - 5$ de $(z + 5) (z - 5)$ .

$\frac{(z - 5) (z + 5)}{2 {(z - 5)}^{2}}$

Paso 5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.2.1

Factoriza $z - 5$ de $2 {(z - 5)}^{2}$ .

$\frac{(z - 5) (z + 5)}{(z - 5) (2 (z - 5))}$

Paso 5.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{(z - 5) (z + 5)}{(z - 5) (2 (z - 5))}$

Paso 5.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{z + 5}{2 (z - 5)}$