Matemática básica Ejemplos

$\frac{z^{2} + z - 6}{5 z} \cdot \frac{5 z - 10}{z + 3}$

Paso 1

Factoriza $z^{2} + z - 6$ con el método AC.

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Paso 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 6$ y cuya suma es $1$ .

$- 2, 3$

Paso 1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(z - 2) (z + 3)}{5 z} \cdot \frac{5 z - 10}{z + 3}$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Factoriza $5$ de $5 z - 10$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $5$ de $5 z$ .

$\frac{(z - 2) (z + 3)}{5 z} \cdot \frac{5 (z) - 10}{z + 3}$

Paso 2.1.2

Factoriza $5$ de $- 10$ .

$\frac{(z - 2) (z + 3)}{5 z} \cdot \frac{5 z + 5 \cdot - 2}{z + 3}$

Paso 2.1.3

Factoriza $5$ de $5 z + 5 \cdot - 2$ .

$\frac{(z - 2) (z + 3)}{5 z} \cdot \frac{5 (z - 2)}{z + 3}$

Paso 2.2

Cancela el factor común de $z + 3$ .

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Paso 2.2.1

Factoriza $z + 3$ de $(z - 2) (z + 3)$ .

$\frac{(z + 3) (z - 2)}{5 z} \cdot \frac{5 (z - 2)}{z + 3}$

Paso 2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{(z + 3) (z - 2)}{5 z} \cdot \frac{5 (z - 2)}{z + 3}$

Paso 2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{z - 2}{5 z} \cdot (5 (z - 2))$

Paso 2.3

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 2.3.1

Factoriza $5$ de $5 z$ .

$\frac{z - 2}{5 (z)} \cdot (5 (z - 2))$

Paso 2.3.2

Cancela el factor común.

$\frac{z - 2}{5 z} \cdot (5 (z - 2))$

Paso 2.3.3

Reescribe la expresión.

$\frac{z - 2}{z} \cdot (z - 2)$

Paso 2.4

Multiplica $\frac{z - 2}{z}$ por $z - 2$ .

$\frac{(z - 2) (z - 2)}{z}$

Paso 3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1

Eleva $z - 2$ a la potencia de $1$ .

$\frac{{(z - 2)}^{1} (z - 2)}{z}$

Paso 3.2

Eleva $z - 2$ a la potencia de $1$ .

$\frac{{(z - 2)}^{1} {(z - 2)}^{1}}{z}$

Paso 3.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{{(z - 2)}^{1 + 1}}{z}$

Paso 3.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{{(z - 2)}^{2}}{z}$