Matemática básica Ejemplos

$\frac{z^{2} + z}{2 z + 2} \cdot \frac{3 z^{2} + 23 z + 40}{z^{2} + 6 z + 5}$

Paso 1

Factoriza $z$ de $z^{2} + z$ .

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Paso 1.1

Factoriza $z$ de $z^{2}$ .

$\frac{z \cdot z + z}{2 z + 2} \cdot \frac{3 z^{2} + 23 z + 40}{z^{2} + 6 z + 5}$

Paso 1.2

Eleva $z$ a la potencia de $1$ .

$\frac{z \cdot z + z^{1}}{2 z + 2} \cdot \frac{3 z^{2} + 23 z + 40}{z^{2} + 6 z + 5}$

Paso 1.3

Factoriza $z$ de $z^{1}$ .

$\frac{z \cdot z + z \cdot 1}{2 z + 2} \cdot \frac{3 z^{2} + 23 z + 40}{z^{2} + 6 z + 5}$

Paso 1.4

Factoriza $z$ de $z \cdot z + z \cdot 1$ .

$\frac{z (z + 1)}{2 z + 2} \cdot \frac{3 z^{2} + 23 z + 40}{z^{2} + 6 z + 5}$

Paso 2

Factoriza $2$ de $2 z + 2$ .

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Paso 2.1

Factoriza $2$ de $2 z$ .

$\frac{z (z + 1)}{2 (z) + 2} \cdot \frac{3 z^{2} + 23 z + 40}{z^{2} + 6 z + 5}$

Paso 2.2

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{z (z + 1)}{2 (z) + 2 (1)} \cdot \frac{3 z^{2} + 23 z + 40}{z^{2} + 6 z + 5}$

Paso 2.3

Factoriza $2$ de $2 (z) + 2 (1)$ .

$\frac{z (z + 1)}{2 (z + 1)} \cdot \frac{3 z^{2} + 23 z + 40}{z^{2} + 6 z + 5}$

Paso 3

Factoriza por agrupación.

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Paso 3.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 3 \cdot 40 = 120$ y cuya suma es $b = 23$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $23$ de $23 z$ .

$\frac{z (z + 1)}{2 (z + 1)} \cdot \frac{3 z^{2} + 23 (z) + 40}{z^{2} + 6 z + 5}$

Paso 3.1.2

Reescribe $23$ como $8$ más $15$

$\frac{z (z + 1)}{2 (z + 1)} \cdot \frac{3 z^{2} + (8 + 15) z + 40}{z^{2} + 6 z + 5}$

Paso 3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{z (z + 1)}{2 (z + 1)} \cdot \frac{3 z^{2} + 8 z + 15 z + 40}{z^{2} + 6 z + 5}$

Paso 3.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 3.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{z (z + 1)}{2 (z + 1)} \cdot \frac{(3 z^{2} + 8 z) + 15 z + 40}{z^{2} + 6 z + 5}$

Paso 3.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{z (z + 1)}{2 (z + 1)} \cdot \frac{z (3 z + 8) + 5 (3 z + 8)}{z^{2} + 6 z + 5}$

Paso 3.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $3 z + 8$ .

$\frac{z (z + 1)}{2 (z + 1)} \cdot \frac{(3 z + 8) (z + 5)}{z^{2} + 6 z + 5}$

Paso 4

Factoriza $z^{2} + 6 z + 5$ con el método AC.

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Paso 4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $5$ y cuya suma es $6$ .

$1, 5$

Paso 4.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{z (z + 1)}{2 (z + 1)} \cdot \frac{(3 z + 8) (z + 5)}{(z + 1) (z + 5)}$

Paso 5

Simplifica los términos.

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Paso 5.1

Cancela el factor común de $z + 1$ .

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Paso 5.1.1

Factoriza $z + 1$ de $z (z + 1)$ .

$\frac{(z + 1) z}{2 (z + 1)} \cdot \frac{(3 z + 8) (z + 5)}{(z + 1) (z + 5)}$

Paso 5.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{(z + 1) z}{2 (z + 1)} \cdot \frac{(3 z + 8) (z + 5)}{(z + 1) (z + 5)}$

Paso 5.1.3

Reescribe la expresión.

$\frac{z}{2 (z + 1)} \cdot \frac{(3 z + 8) (z + 5)}{z + 5}$

Paso 5.2

Multiplica $\frac{z}{2 (z + 1)}$ por $\frac{(3 z + 8) (z + 5)}{z + 5}$ .

$\frac{z ((3 z + 8) (z + 5))}{2 (z + 1) (z + 5)}$

Paso 5.3

Cancela el factor común de $z + 5$ .

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Paso 5.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{z ((3 z + 8) (z + 5))}{2 (z + 1) (z + 5)}$

Paso 5.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{z (3 z + 8)}{2 (z + 1)}$