Matemática básica Ejemplos

$\frac{n^{2} - n}{n^{2} - 1} \div \frac{n + 6}{n^{2} + 7 n + 6}$

Paso 1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$\frac{n^{2} - n}{n^{2} - 1} \cdot \frac{n^{2} + 7 n + 6}{n + 6}$

Paso 2

Factoriza $n$ de $n^{2} - n$ .

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Paso 2.1

Factoriza $n$ de $n^{2}$ .

$\frac{n \cdot n - n}{n^{2} - 1} \cdot \frac{n^{2} + 7 n + 6}{n + 6}$

Paso 2.2

Factoriza $n$ de $- n$ .

$\frac{n \cdot n + n \cdot - 1}{n^{2} - 1} \cdot \frac{n^{2} + 7 n + 6}{n + 6}$

Paso 2.3

Factoriza $n$ de $n \cdot n + n \cdot - 1$ .

$\frac{n (n - 1)}{n^{2} - 1} \cdot \frac{n^{2} + 7 n + 6}{n + 6}$

Paso 3

Simplifica el denominador.

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Paso 3.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{n (n - 1)}{n^{2} - 1^{2}} \cdot \frac{n^{2} + 7 n + 6}{n + 6}$

Paso 3.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = n$ y $b = 1$ .

$\frac{n (n - 1)}{(n + 1) (n - 1)} \cdot \frac{n^{2} + 7 n + 6}{n + 6}$

Paso 4

Cancela el factor común de $n - 1$ .

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Paso 4.1

Cancela el factor común.

$\frac{n (n - 1)}{(n + 1) (n - 1)} \cdot \frac{n^{2} + 7 n + 6}{n + 6}$

Paso 4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{n}{n + 1} \cdot \frac{n^{2} + 7 n + 6}{n + 6}$

Paso 5

Factoriza $n^{2} + 7 n + 6$ con el método AC.

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Paso 5.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $6$ y cuya suma es $7$ .

$1, 6$

Paso 5.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{n}{n + 1} \cdot \frac{(n + 1) (n + 6)}{n + 6}$

Paso 6

Simplifica los términos.

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Paso 6.1

Cancela el factor común de $n + 1$ .

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Paso 6.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{n}{n + 1} \cdot \frac{(n + 1) (n + 6)}{n + 6}$

Paso 6.1.2

Reescribe la expresión.

$n \frac{n + 6}{n + 6}$

Paso 6.2

Combina $n$ y $\frac{n + 6}{n + 6}$ .

$\frac{n (n + 6)}{n + 6}$

Paso 6.3

Cancela el factor común de $n + 6$ .

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Paso 6.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{n (n + 6)}{n + 6}$

Paso 6.3.2

Divide $n$ por $1$ .

$n$