Matemática básica Ejemplos

$\frac{n^{2} - 49}{8 n + 56} \cdot \frac{8}{7 - n}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Reescribe $49$ como $7^{2}$ .

$\frac{n^{2} - 7^{2}}{8 n + 56} \cdot \frac{8}{7 - n}$

Paso 1.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = n$ y $b = 7$ .

$\frac{(n + 7) (n - 7)}{8 n + 56} \cdot \frac{8}{7 - n}$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Factoriza $8$ de $8 n + 56$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $8$ de $8 n$ .

$\frac{(n + 7) (n - 7)}{8 (n) + 56} \cdot \frac{8}{7 - n}$

Paso 2.1.2

Factoriza $8$ de $56$ .

$\frac{(n + 7) (n - 7)}{8 n + 8 \cdot 7} \cdot \frac{8}{7 - n}$

Paso 2.1.3

Factoriza $8$ de $8 n + 8 \cdot 7$ .

$\frac{(n + 7) (n - 7)}{8 (n + 7)} \cdot \frac{8}{7 - n}$

Paso 2.2

Cancela el factor común de $8$ .

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{(n + 7) (n - 7)}{8 (n + 7)} \cdot \frac{8}{7 - n}$

Paso 2.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(n + 7) (n - 7)}{n + 7} \cdot \frac{1}{7 - n}$

Paso 2.3

Multiplica $\frac{(n + 7) (n - 7)}{n + 7}$ por $\frac{1}{7 - n}$ .

$\frac{(n + 7) (n - 7)}{(n + 7) (7 - n)}$

Paso 2.4

Cancela el factor común de $n + 7$ .

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Paso 2.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{(n + 7) (n - 7)}{(n + 7) (7 - n)}$

Paso 2.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{n - 7}{7 - n}$

Paso 2.5

Cancela el factor común de $n - 7$ y $7 - n$ .

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Paso 2.5.1

Factoriza $- 1$ de $n$ .

$\frac{- 1 (- n) - 7}{7 - n}$

Paso 2.5.2

Reescribe $- 7$ como $- 1 (7)$ .

$\frac{- 1 (- n) - 1 (7)}{7 - n}$

Paso 2.5.3

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- n) - 1 (7)$ .

$\frac{- 1 (- n + 7)}{7 - n}$

Paso 2.5.4

Reordena los términos.

$\frac{- 1 (- n + 7)}{- n + 7}$

Paso 2.5.5

Cancela el factor común.

$\frac{- 1 (- n + 7)}{- n + 7}$

Paso 2.5.6

Divide $- 1$ por $1$ .

$- 1$