Matemática básica Ejemplos

$\frac{n^{2} + n - 20}{n^{2} + 2 n} - 15$

Paso 1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Factoriza $n^{2} + n - 20$ con el método AC.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 20$ y cuya suma es $1$ .

$- 4, 5$

Paso 1.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(n - 4) (n + 5)}{n^{2} + 2 n} - 15$

Paso 1.2

Factoriza $n$ de $n^{2} + 2 n$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1

Factoriza $n$ de $n^{2}$ .

$\frac{(n - 4) (n + 5)}{n \cdot n + 2 n} - 15$

Paso 1.2.2

Factoriza $n$ de $2 n$ .

$\frac{(n - 4) (n + 5)}{n \cdot n + n \cdot 2} - 15$

Paso 1.2.3

Factoriza $n$ de $n \cdot n + n \cdot 2$ .

$\frac{(n - 4) (n + 5)}{n (n + 2)} - 15$

Paso 2

Para escribir $- 15$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{n (n + 2)}{n (n + 2)}$ .

$\frac{(n - 4) (n + 5)}{n (n + 2)} - 15 \cdot \frac{n (n + 2)}{n (n + 2)}$

Paso 3

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Combina $- 15$ y $\frac{n (n + 2)}{n (n + 2)}$ .

$\frac{(n - 4) (n + 5)}{n (n + 2)} + \frac{- 15 (n (n + 2))}{n (n + 2)}$

Paso 3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{(n - 4) (n + 5) - 15 (n (n + 2))}{n (n + 2)}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Expande $(n - 4) (n + 5)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{n (n + 5) - 4 (n + 5) - 15 n (n + 2)}{n (n + 2)}$

Paso 4.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{n \cdot n + n \cdot 5 - 4 (n + 5) - 15 n (n + 2)}{n (n + 2)}$

Paso 4.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{n \cdot n + n \cdot 5 - 4 n - 4 \cdot 5 - 15 n (n + 2)}{n (n + 2)}$

Paso 4.2

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.1

Multiplica $n$ por $n$ .

$\frac{n^{2} + n \cdot 5 - 4 n - 4 \cdot 5 - 15 n (n + 2)}{n (n + 2)}$

Paso 4.2.1.2

Mueve $5$ a la izquierda de $n$ .

$\frac{n^{2} + 5 \cdot n - 4 n - 4 \cdot 5 - 15 n (n + 2)}{n (n + 2)}$

Paso 4.2.1.3

Multiplica $- 4$ por $5$ .

$\frac{n^{2} + 5 n - 4 n - 20 - 15 n (n + 2)}{n (n + 2)}$

Paso 4.2.2

Resta $4 n$ de $5 n$ .

$\frac{n^{2} + n - 20 - 15 n (n + 2)}{n (n + 2)}$

Paso 4.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{n^{2} + n - 20 - 15 n \cdot n - 15 n \cdot 2}{n (n + 2)}$

Paso 4.4

Multiplica $n$ por $n$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.4.1

Mueve $n$ .

$\frac{n^{2} + n - 20 - 15 (n \cdot n) - 15 n \cdot 2}{n (n + 2)}$

Paso 4.4.2

Multiplica $n$ por $n$ .

$\frac{n^{2} + n - 20 - 15 n^{2} - 15 n \cdot 2}{n (n + 2)}$

Paso 4.5

Multiplica $2$ por $- 15$ .

$\frac{n^{2} + n - 20 - 15 n^{2} - 30 n}{n (n + 2)}$

Paso 4.6

Resta $15 n^{2}$ de $n^{2}$ .

$\frac{- 14 n^{2} + n - 20 - 30 n}{n (n + 2)}$

Paso 4.7

Resta $30 n$ de $n$ .

$\frac{- 14 n^{2} - 29 n - 20}{n (n + 2)}$

Paso 5

Simplifica con la obtención del factor común.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Factoriza $- 1$ de $- 14 n^{2}$ .

$\frac{- (14 n^{2}) - 29 n - 20}{n (n + 2)}$

Paso 5.2

Factoriza $- 1$ de $- 29 n$ .

$\frac{- (14 n^{2}) - (29 n) - 20}{n (n + 2)}$

Paso 5.3

Factoriza $- 1$ de $- (14 n^{2}) - (29 n)$ .

$\frac{- (14 n^{2} + 29 n) - 20}{n (n + 2)}$

Paso 5.4

Reescribe $- 20$ como $- 1 (20)$ .

$\frac{- (14 n^{2} + 29 n) - 1 (20)}{n (n + 2)}$

Paso 5.5

Factoriza $- 1$ de $- (14 n^{2} + 29 n) - 1 (20)$ .

$\frac{- (14 n^{2} + 29 n + 20)}{n (n + 2)}$

Paso 5.6

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.6.1

Reescribe $- (14 n^{2} + 29 n + 20)$ como $- 1 (14 n^{2} + 29 n + 20)$ .

$\frac{- 1 (14 n^{2} + 29 n + 20)}{n (n + 2)}$

Paso 5.6.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{14 n^{2} + 29 n + 20}{n (n + 2)}$