Matemática básica Ejemplos

$\frac{m^{2} + 2 m n + n^{2}}{2 m^{2} + 2 m n} \cdot \frac{m - n}{m^{2} - n^{2}}$

Paso 1

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 1.1

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$2 m n = 2 \cdot m \cdot n$

Paso 1.2

Reescribe el polinomio.

$\frac{m^{2} + 2 \cdot m \cdot n + n^{2}}{2 m^{2} + 2 m n} \cdot \frac{m - n}{m^{2} - n^{2}}$

Paso 1.3

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , donde $a = m$ y $b = n$ .

$\frac{{(m + n)}^{2}}{2 m^{2} + 2 m n} \cdot \frac{m - n}{m^{2} - n^{2}}$

Paso 2

Factoriza $2 m$ de $2 m^{2} + 2 m n$ .

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Paso 2.1

Factoriza $2 m$ de $2 m^{2}$ .

$\frac{{(m + n)}^{2}}{2 m (m) + 2 m n} \cdot \frac{m - n}{m^{2} - n^{2}}$

Paso 2.2

Factoriza $2 m$ de $2 m n$ .

$\frac{{(m + n)}^{2}}{2 m (m) + 2 m (n)} \cdot \frac{m - n}{m^{2} - n^{2}}$

Paso 2.3

Factoriza $2 m$ de $2 m (m) + 2 m (n)$ .

$\frac{{(m + n)}^{2}}{2 m (m + n)} \cdot \frac{m - n}{m^{2} - n^{2}}$

Paso 3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = m$ y $b = n$ .

$\frac{{(m + n)}^{2}}{2 m (m + n)} \cdot \frac{m - n}{(m + n) (m - n)}$

Paso 4

Simplifica los términos.

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Paso 4.1

Cancela el factor común de $m + n$ .

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Paso 4.1.1

Factoriza $m + n$ de ${(m + n)}^{2}$ .

$\frac{(m + n) (m + n)}{2 m (m + n)} \cdot \frac{m - n}{(m + n) (m - n)}$

Paso 4.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{(m + n) (m + n)}{2 m (m + n)} \cdot \frac{m - n}{(m + n) (m - n)}$

Paso 4.1.3

Reescribe la expresión.

$\frac{m + n}{2 m (m + n)} \cdot \frac{m - n}{m - n}$

Paso 4.2

Multiplica $\frac{m + n}{2 m (m + n)}$ por $\frac{m - n}{m - n}$ .

$\frac{(m + n) (m - n)}{2 m (m + n) (m - n)}$

Paso 4.3

Cancela el factor común de $m + n$ .

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Paso 4.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{(m + n) (m - n)}{2 m (m + n) (m - n)}$

Paso 4.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{m - n}{2 m (m - n)}$

Paso 4.4

Cancela el factor común de $m - n$ .

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Paso 4.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{m - n}{2 m (m - n)}$

Paso 4.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{2 m}$