Matemática básica Ejemplos

$\frac{m^{2} + 16 m + 64}{m + 9} \cdot \frac{m - 4}{4 - m}$

Paso 1

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 1.1

Reescribe $64$ como $8^{2}$ .

$\frac{m^{2} + 16 m + 8^{2}}{m + 9} \cdot \frac{m - 4}{4 - m}$

Paso 1.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$16 m = 2 \cdot m \cdot 8$

Paso 1.3

Reescribe el polinomio.

$\frac{m^{2} + 2 \cdot m \cdot 8 + 8^{2}}{m + 9} \cdot \frac{m - 4}{4 - m}$

Paso 1.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , donde $a = m$ y $b = 8$ .

$\frac{{(m + 8)}^{2}}{m + 9} \cdot \frac{m - 4}{4 - m}$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Cancela el factor común de $m - 4$ y $4 - m$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $- 1$ de $m$ .

$\frac{{(m + 8)}^{2}}{m + 9} \cdot \frac{- 1 (- m) - 4}{4 - m}$

Paso 2.1.2

Reescribe $- 4$ como $- 1 (4)$ .

$\frac{{(m + 8)}^{2}}{m + 9} \cdot \frac{- 1 (- m) - 1 (4)}{4 - m}$

Paso 2.1.3

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- m) - 1 (4)$ .

$\frac{{(m + 8)}^{2}}{m + 9} \cdot \frac{- 1 (- m + 4)}{4 - m}$

Paso 2.1.4

Reordena los términos.

$\frac{{(m + 8)}^{2}}{m + 9} \cdot \frac{- 1 (- m + 4)}{- m + 4}$

Paso 2.1.5

Cancela el factor común.

$\frac{{(m + 8)}^{2}}{m + 9} \cdot \frac{- 1 (- m + 4)}{- m + 4}$

Paso 2.1.6

Divide $- 1$ por $1$ .

$\frac{{(m + 8)}^{2}}{m + 9} \cdot - 1$

Paso 2.2

Combina $\frac{{(m + 8)}^{2}}{m + 9}$ y $- 1$ .

$\frac{{(m + 8)}^{2} \cdot - 1}{m + 9}$

Paso 2.3

Simplifica la expresión.

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Paso 2.3.1

Mueve $- 1$ a la izquierda de ${(m + 8)}^{2}$ .

$\frac{- 1 \cdot {(m + 8)}^{2}}{m + 9}$

Paso 2.3.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{{(m + 8)}^{2}}{m + 9}$