Matemática básica Ejemplos

$\frac{m^{2} - n^{2}}{m + n} \div \frac{m}{m^{2} + m n}$

Paso 1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$\frac{m^{2} - n^{2}}{m + n} \cdot \frac{m^{2} + m n}{m}$

Paso 2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = m$ y $b = n$ .

$\frac{(m + n) (m - n)}{m + n} \cdot \frac{m^{2} + m n}{m}$

Paso 3

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Cancela el factor común de $m + n$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{(m + n) (m - n)}{m + n} \cdot \frac{m^{2} + m n}{m}$

Paso 3.1.2

Divide $m - n$ por $1$ .

$(m - n) \frac{m^{2} + m n}{m}$

Paso 3.2

Factoriza $m$ de $m^{2} + m n$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Factoriza $m$ de $m^{2}$ .

$(m - n) \frac{m \cdot m + m n}{m}$

Paso 3.2.2

Factoriza $m$ de $m n$ .

$(m - n) \frac{m \cdot m + m (n)}{m}$

Paso 3.2.3

Factoriza $m$ de $m \cdot m + m (n)$ .

$(m - n) \frac{m (m + n)}{m}$

Paso 3.3

Cancela el factor común de $m$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1

Cancela el factor común.

$(m - n) \frac{m (m + n)}{m}$

Paso 3.3.2

Divide $m + n$ por $1$ .

$(m - n) (m + n)$

Paso 4

Expande $(m - n) (m + n)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$m (m + n) - n (m + n)$

Paso 4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$m \cdot m + m n - n (m + n)$

Paso 4.3

Aplica la propiedad distributiva.

$m \cdot m + m n - n m - n \cdot n$

Paso 5

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Combina los términos opuestos en $m \cdot m + m n - n m - n \cdot n$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.1

Reordena los factores en los términos $m n$ y $- n m$ .

$m \cdot m + m n - m n - n \cdot n$

Paso 5.1.2

Resta $m n$ de $m n$ .

$m \cdot m + 0 - n \cdot n$

Paso 5.1.3

Suma $m \cdot m$ y $0$ .

$m \cdot m - n \cdot n$

Paso 5.2

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1

Multiplica $m$ por $m$ .

$m^{2} - n \cdot n$

Paso 5.2.2

Multiplica $n$ por $n$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.2.1

Mueve $n$ .

$m^{2} - (n \cdot n)$

Paso 5.2.2.2

Multiplica $n$ por $n$ .

$m^{2} - n^{2}$