Matemática básica Ejemplos

$\frac{k^{3} - k^{2} - 42 k}{2 k^{2} - 20 k + 42}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Factoriza $k$ de $k^{3} - k^{2} - 42 k$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $k$ de $k^{3}$ .

$\frac{k \cdot k^{2} - k^{2} - 42 k}{2 k^{2} - 20 k + 42}$

Paso 1.1.2

Factoriza $k$ de $- k^{2}$ .

$\frac{k \cdot k^{2} + k (- k) - 42 k}{2 k^{2} - 20 k + 42}$

Paso 1.1.3

Factoriza $k$ de $- 42 k$ .

$\frac{k \cdot k^{2} + k (- k) + k \cdot - 42}{2 k^{2} - 20 k + 42}$

Paso 1.1.4

Factoriza $k$ de $k \cdot k^{2} + k (- k)$ .

$\frac{k (k^{2} - k) + k \cdot - 42}{2 k^{2} - 20 k + 42}$

Paso 1.1.5

Factoriza $k$ de $k (k^{2} - k) + k \cdot - 42$ .

$\frac{k (k^{2} - k - 42)}{2 k^{2} - 20 k + 42}$

Paso 1.2

Factoriza $k^{2} - k - 42$ con el método AC.

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Paso 1.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 42$ y cuya suma es $- 1$ .

$- 7, 6$

Paso 1.2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{k ((k - 7) (k + 6))}{2 k^{2} - 20 k + 42}$

$\frac{k (k - 7) (k + 6)}{2 k^{2} - 20 k + 42}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Factoriza $2$ de $2 k^{2} - 20 k + 42$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $2$ de $2 k^{2}$ .

$\frac{k (k - 7) (k + 6)}{2 (k^{2}) - 20 k + 42}$

Paso 2.1.2

Factoriza $2$ de $- 20 k$ .

$\frac{k (k - 7) (k + 6)}{2 (k^{2}) + 2 (- 10 k) + 42}$

Paso 2.1.3

Factoriza $2$ de $42$ .

$\frac{k (k - 7) (k + 6)}{2 k^{2} + 2 (- 10 k) + 2 \cdot 21}$

Paso 2.1.4

Factoriza $2$ de $2 k^{2} + 2 (- 10 k)$ .

$\frac{k (k - 7) (k + 6)}{2 (k^{2} - 10 k) + 2 \cdot 21}$

Paso 2.1.5

Factoriza $2$ de $2 (k^{2} - 10 k) + 2 \cdot 21$ .

$\frac{k (k - 7) (k + 6)}{2 (k^{2} - 10 k + 21)}$

Paso 2.2

Factoriza $k^{2} - 10 k + 21$ con el método AC.

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Paso 2.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $21$ y cuya suma es $- 10$ .

$- 7, - 3$

Paso 2.2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{k (k - 7) (k + 6)}{2 ((k - 7) (k - 3))}$

$\frac{k (k - 7) (k + 6)}{2 (k - 7) (k - 3)}$

Paso 3

Cancela el factor común de $k - 7$ .

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Paso 3.1

Cancela el factor común.

$\frac{k (k - 7) (k + 6)}{2 (k - 7) (k - 3)}$

Paso 3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{k (k + 6)}{2 (k - 3)}$