Matemática básica Ejemplos

$\frac{k^{2} - k}{k^{2} - 1} \div \frac{k + 1}{k^{2} + 2 k + 1}$

Paso 1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$\frac{k^{2} - k}{k^{2} - 1} \cdot \frac{k^{2} + 2 k + 1}{k + 1}$

Paso 2

Factoriza $k$ de $k^{2} - k$ .

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Paso 2.1

Factoriza $k$ de $k^{2}$ .

$\frac{k \cdot k - k}{k^{2} - 1} \cdot \frac{k^{2} + 2 k + 1}{k + 1}$

Paso 2.2

Factoriza $k$ de $- k$ .

$\frac{k \cdot k + k \cdot - 1}{k^{2} - 1} \cdot \frac{k^{2} + 2 k + 1}{k + 1}$

Paso 2.3

Factoriza $k$ de $k \cdot k + k \cdot - 1$ .

$\frac{k (k - 1)}{k^{2} - 1} \cdot \frac{k^{2} + 2 k + 1}{k + 1}$

Paso 3

Simplifica el denominador.

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Paso 3.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{k (k - 1)}{k^{2} - 1^{2}} \cdot \frac{k^{2} + 2 k + 1}{k + 1}$

Paso 3.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = k$ y $b = 1$ .

$\frac{k (k - 1)}{(k + 1) (k - 1)} \cdot \frac{k^{2} + 2 k + 1}{k + 1}$

Paso 4

Cancela el factor común de $k - 1$ .

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Paso 4.1

Cancela el factor común.

$\frac{k (k - 1)}{(k + 1) (k - 1)} \cdot \frac{k^{2} + 2 k + 1}{k + 1}$

Paso 4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{k}{k + 1} \cdot \frac{k^{2} + 2 k + 1}{k + 1}$

Paso 5

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 5.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{k}{k + 1} \cdot \frac{k^{2} + 2 k + 1^{2}}{k + 1}$

Paso 5.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$2 k = 2 \cdot k \cdot 1$

Paso 5.3

Reescribe el polinomio.

$\frac{k}{k + 1} \cdot \frac{k^{2} + 2 \cdot k \cdot 1 + 1^{2}}{k + 1}$

Paso 5.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , donde $a = k$ y $b = 1$ .

$\frac{k}{k + 1} \cdot \frac{{(k + 1)}^{2}}{k + 1}$

Paso 6

Simplifica los términos.

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Paso 6.1

Cancela el factor común de $k + 1$ .

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Paso 6.1.1

Factoriza $k + 1$ de ${(k + 1)}^{2}$ .

$\frac{k}{k + 1} \cdot \frac{(k + 1) (k + 1)}{k + 1}$

Paso 6.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{k}{k + 1} \cdot \frac{(k + 1) (k + 1)}{k + 1}$

Paso 6.1.3

Reescribe la expresión.

$k \frac{k + 1}{k + 1}$

Paso 6.2

Combina $k$ y $\frac{k + 1}{k + 1}$ .

$\frac{k (k + 1)}{k + 1}$

Paso 6.3

Cancela el factor común de $k + 1$ .

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Paso 6.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{k (k + 1)}{k + 1}$

Paso 6.3.2

Divide $k$ por $1$ .

$k$